シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
解析学 | ||
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| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2011年度 | 開講年次 /Year offered |
1/2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学部 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 - 理数基礎科目 - 必修科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学部 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
久藤 衡介 | ||
| 居室 /Office |
東1-503 | ||
| 公開E-mail |
kuto@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kuto/ | ||
| 更新日 /Last update |
2011/03/07 15:12:00 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
級数（関数項級数を含む）の基本的な扱いと微分方程式の解法を主題とする．級数は，関数論，フーリエ級数論の基礎となり，また，微分方程式は言うまでもなく，自然科学，工学の現象を説明する最も基本的な道具である．その意味で，この科目は、微分積分学第一（１変数の微積分）に基礎を置く、より実践的な微分積分の分野であるといえる． 具体的には，「級数」では，級数の基本的扱いを学んだ後，多項式の自然な拡張である整級数（べき級数）の基本的性質，計算法を学び，初等関数のより深い理解を目指す．「微分方程式」では，１階微分方程式の解を具体的に求めるための初等解法（いわゆる求積法），および定数係数線形微分方程式の一般的解法を学ぶ． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
数学演習第一，線形代数学第一 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
共通教科書：三宅 敏恒 著『入門 微分積分』（培風館）［微分積分学の教科書］ |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第１回：内容紹介，数列の復習，級数の定義 第２回：正項級数の収束判定 第３回：絶対収束と条件収束，交項級数 第４回：整級数の収束，収束半径 第５回：整級数の性質（*関数列・関数項級数の一様収束） 第６回：関数の整級数展開 第７回：級数のまとめ，補足 第８回：中間試験とその解説 第９回：微分方程式の例，*正規形微分方程式の解の存在 第10回：１階の微分方程式の求積法I （変数分離形，同次形，１階線形微分方程式） 第11回：１階の微分方程式の求積法II（完全微分形など） 第12回：*線形微分方程式の基本性質（解空間，基本解など） 第13回：定数係数線形微分方程式の解法I （斉次方程式の基本解） 第14回：定数係数線形微分方程式の解法II（非斉次方程式の特殊解，一般解） 第15回：微分方程式のまとめ，補足 【注1】講義の進度は多少前後することがある．また，*印の項目は省略されることがある． 【注2】クラスによっては第１回～第７回(級数)と第８回～第15回(微分方程式)の 順序を入れ換えることがある． (b) 授業の進め方 授業は基本的に板書によって進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
授業時間外の学習なしに，講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい．授業時間外に，講義の復習をすると同時に，教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 評価方法 出席を前提の上, 中間試験４０％, 期末試験６０％で評価する. (b) 評価基準 無限級数の収束発散の判定，整級数の収束半径の計算，関数の整級数展開が，比較的単純な例に対して実行できる．また，変数分離形の微分方程式，２階の定数係数線形微分方程式の一般解の計算法が理解されていることを合格の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
火曜５時限（上記居室） この時間に都合が付かない場合には, メールにより別途アポイントメントを取ること. |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
解析学においては, 極限概念などの本質を理解した上で「ぎこちなくて泥臭い演習」を積み重ねると, 飛躍的に技術が向上します. この点は, スポーツや楽器の「練習」と同じです. 一方で, 板書や教科書を眺めて「分かった気分に浸ること」は, プロスポーツ選手や音楽家のプレーを見て「上手だな」と感心することと同様で, 自分が技を修得した訳ではありません. 受講生諸君が, 講義中のみならず, 手と頭を動かして解析学に取り組んでくれることを期待しています. |
| その他 /Others |
座席指定制になります. |
| キーワード /Keywords |
◆級数，正項級数，等比級数，コーシーの判定法，ダランベールの判定法，絶対収束，整級数，収束半径，テーラー展開 ◆微分方程式，正規形，変数分離形，同次形，１階線形微分方程式，完全微分形，積分因子，特殊解，一般解，斉次方程式，特性方程式 |