シラバス参照

講義概要/Course Information
2024/12/03 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)		 解析学
英文授業科目名
/Course title (English)		 Analysis
科目番号
/Code
開講年度
/Academic year		 2011年度 開講年次
/Year offered		 1/2/3/4
開講学期
/Semester(s) offered		 後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course		 情報理工学部
授業の方法
/Teaching method		 講義 単位数
/Credits		 2
科目区分
/Category		 専門科目 - 理数基礎科目 - 必修科目
開講類・専攻
/Cluster/Department		 情報理工学部
担当教員名
/Lecturer(s)		 池田　和正
居室
/Office
公開E-mail
/e-mail		 ia490068@edu.cc.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website		 なし
更新日
/Last update		 2011/03/10 19:27:18 更新状況
/Update status		 公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標（2,000文字以内）
/Themes and goals（up to 2,000 letters）		 級数（関数項級数を含む）の基本的な扱いと微分方程式の解法を主題とする．級数は，関数論，フーリエ級数論の基礎となり，また，微分方程式は言うまでもなく，自然科学，工学の現象を説明する最も基本的な道具である．その意味で，この科目は、微分積分学第一（１変数の微積分）に基礎を置く、より実践的な微分積分の分野であるといえる．

具体的には，「級数」では，級数の基本的扱いを学んだ後，多項式の自然な拡張である整級数（べき級数）の基本的性質，計算法を学び，初等関数のより深い理解を目指す．「微分方程式」では，１階微分方程式の解を具体的に求めるための初等解法（いわゆる求積法），および定数係数線形微分方程式の一般的解法を学ぶ．

(1) ブザーの音, 曲がり道での自転車の車体傾斜,
大豆価格の変動など様々な日常現象が微分方程式で予想できます.
当然, 大学の専門課程や大学院の授業で利用され,
社会に出てからも応用されます.
簡単な微分方程式が解けるようになること,
その際に出てくる級数の扱いに慣れること.

(2) 数学的, 論理的に書かれている文章を速く正確に読み取れ,
また, 記述することができるようになること.

(3) 溢れる情報の中から, 適切なものを選択し,
真実性を検証し, 正しく判断できる推論能力を育成すること.
そのために, 与えられたものの真偽を疑い, 根本から洗い直し,
再構築する態度を身につける.

(4) 自ら学び生きる力を養って, 社会に出て困らない人物に育つ.
大学は多くの人にとって最後の学校なので,
学生の依頼心を無くさせることが教師の仕事であると考えます.
授業全体の構成が適切であったと思うことができ,
授業展開において進み具合が適切であったと思うことができ,
授業の目的に応じた知識, 考え方, 技能等を身に付けることができ,
総合的にみて, よかったと思える
ためには, 皆さん自身が,
この授業の予習・復習・レポート等に当てる時間が1週間当たり2時間以上は必要です.
結果に対する責任を自分で請け負える, 自立した人間になりましょう.
前もって履修
しておくべき科目（1,000文字以内）
/Prerequisites（up to 1,000 letters）		 微分積分学第一
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目（1,000文字以内）
/Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）		 数学演習第一，線形代数学第一
教科書等（1,000文字以内）
/Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）		 共通教科書：三宅 敏恒 著『入門 微分積分』（培風館）［微分積分学の教科書］

2011年度の教科書は未定である. 後日, 生協に指定する.   

因みに2010年度は以下の本を用いた.  
杉山昌平著「工学系のための微分方程式」実教出版 2000円,
978-4-407-02154-7
授業内容と
その進め方（2,000文字以内）
/Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）		 (a) 授業内容
第１回：内容紹介，数列の復習，級数の定義
第２回：正項級数の収束判定
第３回：絶対収束と条件収束，交項級数
第４回：整級数の収束，収束半径
第５回：整級数の性質（*関数列・関数項級数の一様収束）
第６回：関数の整級数展開
第７回：級数のまとめ，補足
第８回：中間試験とその解説
第９回：微分方程式の例，*正規形微分方程式の解の存在
第10回：１階の微分方程式の求積法I （変数分離形，同次形，１階線形微分方程式）
第11回：１階の微分方程式の求積法II（完全微分形など）
第12回：*線形微分方程式の基本性質（解空間，基本解など）
第13回：定数係数線形微分方程式の解法I （斉次方程式の基本解）
第14回：定数係数線形微分方程式の解法II（非斉次方程式の特殊解，一般解）
第15回：微分方程式のまとめ，補足
【注1】講義の進度は多少前後することがある．また，*印の項目は省略されることがある．
【注2】クラスによっては第１回～第７回(級数)と第８回～第15回(微分方程式)の
     順序を入れ換えることがある．

(b) 授業の進め方
教科書に沿って進めます.
1996年3月高校卒業の人までは, 高3の数IIIで, 変数分離形の微分方程式を無理なく習っており,
大学での学習との接続がスムーズに行えました. そこで, まず, 旧課程の高3の内容の復習から始めます.
幾何的なイメージを重視し, 簡単な記号的解法の話程度までできれば良いと考えています.
手に取って扱える具体例を挙げて講義し, 定義→定理→証明の羅列といった抽象論は避けます.
予習と出席の確認のための30分前後の授業内テストを行ったのちに, 60分前後の講義をする予定です.
以前は, 授業内テストを授業の最後に行っていたのですが,
遅くなる学生がいて, 次の先生に迷惑がかかることがあったので, 授業の最初に移しました.
まだ, 2011年度の大学の教育課程一覧や教科書が手元に来ていないので,
上記は暫定的な授業内容です.
本年度の受講生がどの程度の予備知識を持っているか不明なので,
学生の理解度を見ながら, 臨機応変に内容を変更していきます.
試験の日程変更など, 授業中の指示を聞き逃さないこと.
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
（予習・復習等）（1,000文字以内）
/Preparation and review outside class（up to 1,000 letters）		 授業時間外の学習なしに，講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい．授業時間外に，講義の復習をすると同時に，教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる．

（予習・復習等） 理系私大の中で国内トップのある大学では, 90分の授業に対して,
90分の予習と90分の復習を含めたシラバスを出しているそうです.
米国などと異なり, 日本の大学では, 数学の授業が1科目当たり週1コマしかなく, レポートや試験採点担当の TA もありません.
しかも, 高校に比べて1クラスの人数は圧倒的に多くなっています.
したがって, 授業だけで理解できる人は例外です.
予習では, 教科書の該当箇所を事前に読んで, 問題を解く.
授業では, 予習でわからなかった所に意識を集中して聞く.
復習では, 予習のときにできなかった問題を, 何も見ないで再度解くことを試みるとよいです.
成績評価方法
および評価基準
（最低達成基準を含む）
（1,000文字以内）
/Evaluation and grading
（up to 1,000 letters）		 (a) 評価方法
小テスト約30％, 中間試験約35％, 期末試験約35％の割合で評価する.
中途の成績に応じてレポートを課す人が出ることもある.
小テストは出欠の確認を兼ねるので, できなくても必ず提出すること.
人の話を聞くのは勉強の内に入らないから自分でやれという先生と,
授業に出てちゃんとノートを取れという先生と2種類いると思います.
前者の立場では出席点は不要ですが, 後者の立場では出席点を評価する
ことになります. この授業では後者の立場をとります.
(b) 評価基準
無限級数の収束発散の判定，整級数の収束半径の計算，関数の整級数展開が，比較的単純な例に対して実行できる．また，変数分離形の微分方程式，２階の定数係数線形微分方程式の一般解の計算法が理解されていることを合格の基準とする．
オフィスアワー：
授業相談（1,000文字以内）
/Office hours（up to 1,000 letters）		 授業相談 研究室がないので, オフィスアワーを開くことができません.
授業中に積極的に質問してください.
学生へのメッセージ（1,000文字以内）
/Message for students（up to 1,000 letters）		 文部科学省から
「学生が授業(講義)に出席するのは当然のことであるため, 出席点を成績評価に加える…」
といった通達が来ているそうなので, 出席点を高めに設定していきます.
授業に遅刻や欠席する人は, 登録しないでください.
また, 小テストなどの授業内試験は, 自分の頭で考える良い機会なので,
できるだけメインに据えていくようにします.

3年生になると, エントリーシートの書き方や, 面接の受け答えの仕方を慌てて対策する人がいます.
しかし, こうした付け焼刃的な方法では, 人事担当者をごまかすことはできません.
1,2年生の今から, 日々真面目に努力して, 真の実力を身に付けてください.
他科目もしっかり勉強して内申書を秀(5)や優(4)で埋めておくと, 就職や進学にとても有利です.

【授業時の注意】
i. 授業中, 教員の声を聞き取りやすくしたり, 板書の文字の提示を見やすくするために, 前の方に座ること.
マイクは呼吸音やハウリングが入るので使用しません.
ii. 教員の口頭説明をわかりやすく感じたり, 授業内容の量と授業進行の速さとの兼ね合いを適切に感じるために, 予習をしてくること.
iii. 遅刻者が小テストを後から出したり, 欠席者が自主レポートを出しても無効です.
iv. 騒音, 徘徊などの迷惑行為は, 周りのみんなが当事者に迷惑であることを気付かせてあげましょう. 躾は教員の仕事ではありません.
v. 教室内では, 通信機器は電源を切ること. 撮影や録音は, 授業の著作権侵害だけでなく, 顔や声紋などの個人情報の違法取得にもなり処罰されます.
ネットなどへの掲載は, 多くの人が閲覧しており, 犯人はすぐに見つかり, 聴講料などの遺失利益が高額請求されます. 2011年2月におきた京大入試問題ネット流出事件のように, 軽はずみな行動が,あなたの一生を破滅に導くことになります.
その他
/Others		 【試験時の注意】
I. 交通機関の停止などに備えて,時間に余裕を持って登校すること. 病気などで欠席しないように健康に注意して日々暮らすこと. どちらにも配慮はしません.
II. 各指示は前の黒板で与えます. 見えない人は前に移動すること, 特に後ろの方で, 隣り合って座っている人は, 前に移動させます.
III. 帽子などを外し, 学生証の写真との一致が確認できるようにすること.
IV. カンニングをしたり, させたり, されることのないようにすること.
V. 携帯や電子辞書の電源は切ること. 電卓, 時計としての使用も認めません.
VI. 実施日を書くこと. 学生証番号や学籍番号は全桁書くこと. 教官名は不要.
VII. 問題番号順に, 簡潔な説明も含めて書くこと. 複数通りに読める文字は不正解とします.
VIII. 答は四角で囲むなどして明示すること. 同じ問題の解答を複数箇所に書かないこと.
IX. 配られた解答用紙のみを全枚数回収します. 複数枚の場合はちぎらないこと. 返却はしません.
X. 得点は不開示なので, 自己採点用に解答をメモっておくこと.
XI. 期末がファイナルであって, その後の試験やレポートはありません. 就職などの都合での成績の変更は行いません.
XII. 次回の定期試験がある場合, 範囲は今回の試験より後の内容となります.

学内連絡教員：山田(裕) yyyamada@e-one.uec.ac.jp
キーワード
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