シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
離散数理工学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Discrete Mathematical Engineering | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2014年度 | 開講年次 /Year offered |
3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学部 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・通信工学科 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
岡本 吉央 | ||
| 居室 /Office |
西4-206 | ||
| 公開E-mail |
okamotoy の後に @uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2014/dme/ | ||
| 更新日 /Last update |
2014/03/19 19:24:28 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論を道具として，離散システムの設計と解析，離散アルゴリズムの設計と解析に関する方法論を学習する． キャッチフレーズは「離散数学を使う」． 達成目標：以下の3項目をすべて達成することを目標とする (1) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論における用語を正しく使うことができる． (2) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論における典型的な論法を用いて，証明を行うことができる． (3) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論を用いて，離散システムや離散アルゴリズムの設計と解析ができる． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
離散数学，プログラミング通論，線形代数学第一 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
アルゴリズム論第一，確率統計，グラフとネットワーク |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：指定しない．講義資料を毎回用意するので，講義webページより各自入手すること． 参考書： J. マトウシェク，J. ネシェトリル (著)，根上生也，中本敦浩 (訳)，「離散数学への招待 (上・下)」，丸善出版，2002． 浅野孝夫，「情報数学」，コロナ社，2009． 小島定吉，「離散構造」，朝倉書店，2013． 玉木久夫，「情報科学のための確率入門」，サイエンス社，2002． 伏見正則，「確率と確率過程」，朝倉書店，2004． |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a)授業内容 第１回 数え上げの基礎 (1)：二項係数と二項定理 第２回 数え上げの基礎 (2)：漸化式の立て方 第３回 数え上げの基礎 (3)：漸化式の解き方 (基礎) 第４回 数え上げの基礎 (4)：漸化式の解き方 (発展) 第５回 離散代数 (1)：群と対称性 第６回 離散代数 (2)：部分群と軌道 第７回 離散代数 (3)：対称性を考慮した数え上げ 第８回 まとめ１ 第９回 離散確率論 (1)：確率の復習と確率不等式 第10回 離散確率論 (2)：確率的離散システムの解析 第11回 離散確率論 (3)：乱択データ構造とアルゴリズム (基礎) 第12回 離散確率論 (4)：乱択データ構造とアルゴリズム (発展) 第13回 離散確率論 (5)：マルコフ連鎖 (基礎) 第14回 離散確率論 (6)：マルコフ連鎖 (発展) 第15回 まとめ２ (b)授業の進め方 はじめの75分に講義を行い，最後の15分で演習を行う． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
[予習] 高校で学ぶ「場合の数」，「確率」，「確率分布」の内容を用いる (もちろん，他の数学も用いる)．そのため，受講者はその部分の復習，あるいはそれに相当する学習を前もって行っておく必要がある．その内容を講義中に補足せよという要求には応えられない． [復習] 演習問題を解き，レポートとして提出することを推奨する．(なお，レポートは成績評価に勘案されない．) |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法：期末試験による．場合によっては中間試験を行い，それも評価に勘案する可能性がある． 評価基準：以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする． (1) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論における用語を正しく使うことができる． (2) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論における典型的な論法を用いて，証明を行うことができる． (3) 数え上げ組合せ論，代数系，離散確率論を用いて，離散システムや離散アルゴリズムの設計と解析ができる． ただし，用語を暗記する必要はない． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
初回の講義で指示する |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
この講義のテーマは「離散数学を使う」ということにある． そのために，まず「数える」というのは人間生活において欠かすことができない行為を見直す． いままでにも慣れ親しんできたその行為に関して，この講義を通してより深い視点を身につけてもらいたい． |
| その他 /Others |
情報数理工学コース以外の学生，特に，コンピュータサイエンスコースの学生も歓迎する． 情報・通信工学科で開講されていた「シミュレーション理工学第二」の単位を取得したものは，この科目を履修できないので，注意する． |
| キーワード /Keywords |
組合せ論，数え上げ，漸化式，群，部分群，軌道，確率，期待値，分散，マルコフの不等式，チェビシェフの不等式，チェルノフ限界，乱択データ構造，乱択アルゴリズム，マルコフ連鎖，ランダムウォーク，推移確率，定常分布 |