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講義概要/Course Information
2021/06/18 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
応用代数学特論
英文授業科目名
/Course title (English)
Advanced Applied Algebra
開講年度
/Academic year
2015年度 開講年次
/Year offered
全学年
開講学期
/Semester(s) offered
前学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
博士前期課程、博士後期課程
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
大学院専門教育科目 - 専門展開科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
総合情報学専攻
担当教員名
/Lecturer(s)
(非)BAGUS SANTOSO
居室
/Office
非常勤講師 (西1-505)
公開E-Mail
/e-mail
kazuo.ohta atmark uec.ac.jp (連絡教員:太田)
授業関連Webページ
/Course website
http://ohta-lab.jp/lecture/
更新日
/Last updated
2015/10/16 15:36:06 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
In this lecture, students will learn about the Gröbner Bases and
its potential as a powerful tool to find the solutions of a system of
multivariate polynomial equations.

Next, the students will also learn the application of Gröbner Bases  
as an important tool for  evaluating the security of  cryptographic schemes
based on  Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP).
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
離散数学(3学期), 数論アルゴリズム(5学期), 暗号理論(6学期)
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
代数学関連科目および符号、暗号関連科目
教科書等
/Course textbooks and materials
教科書:
「Ideals, Varieties, and Algorithms」 David Cox, John Little, Donal O’Shea 著
Springer社 ISBN 978-0-387-35651-8

参考文献(講義で紹介する学術論文)
[1] 「Improving the Complexity of Index Calculus Algorithms in Elliptic Curves over Binary Fields」 Jean-Charles Faugère, Ludovic Perret, Christophe Petit, Guénaël Renault, EUROCRYPT 2012.

授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
5日間の集中講義形式で授業を進めます.詳しい内容は授業関連Webページを参照ください.
講義は9月7日から10日まで2限から4限で,9月11日は3限から5限で東3号館720で行います.

The lecture will firstly explain the mathematical background related
to the multivariate polynomials such as monomial ideal, Hilbert Basis Theorem,
and Gröbner Bases.  Especially it will explain the relation between
Gröbner Bases  and solving  multivariate polynomials.

Next, the lecture will focus on the application of Gröbner Bases inside
a new method of solving  Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP)
which reduces the problem of solving ECDLP  into a problem of solving a system of
multivariate polynomial equations.


第1日目 (9/7)
午前 Solving Multivariate Polynomials and Gröbner Bases: 教科書 Chapter 1.1
午後 Basic Algebraic Objects and Division Algorithm: 教科書 Chapter 1.4 から Chapter1.5

第2日目 (9/8)
午前 Problems related to Ideals and Gröbner Bases: 教科書 Chapter 2.1 から Chapter 2.3
午後 Proving the existence of Gröbner Bases: 教科書 Chapter 2.4 から Chapter 2.5

第3日目 (9/9)
午前 Properties of Gröbner Bases: 教科書 Chapter 2.6
午後 Buchberger Algorithm: 教科書 Chapter 2.7 から Chapter 2.8

第4日目 (9/10)
午前  Introduction to Elliptic Curve Cryptography.
午後  Index Calculus Method for Solving ECDLP: 参考文献 [1]

第5日目 (9/11)
午後(1) Summary on Gröbner Bases
午後(2) Summary  on Index Calculus Method for Solving ECDLP
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
出席状況および課題に対するレポートの成績による.業中の発言や積極的な参加態度も評価対象.
なお,授業中に提示されたレポート課題の締め切りは9月14日正午とします.
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
非常勤講師のために,特に設けません.
履修に関する相談は,連絡教員である太田和夫が受けます.
太田のオフィスアワーは金曜日の2限.事前に kazuo.ohta atmark uec.ac.jp で要予約.
学生へのメッセージ
/Message for students
サントソ先生は現在,シンガポールの国立研究機関 (Institute for Infocomm Research, Singapore. 日本の産総研のような機関)で研究員をしています.講義は英語と日本語が混在すると予想されます.代数の術語などは定義を含めて,サントソ先生に太田が確認・質問する対話形式で進める予定です.
短期間で楕円曲線暗号,グレブナー基底,現代暗号の最先端の話題を扱いますので,聴講をお勧めします.(太田@連絡教員)
その他
/Others
この講義で扱う内容は,論理的な思考に必要となる基本的な概念です.抽象的な対象を扱うことになりますので,復習をしっかりと行なうようにしてください.
キーワード
/Keyword(s)
公開鍵暗号,安全性証明,楕円曲線暗号