シラバス参照

講義概要/Course Information
2020/02/27 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
応用解析学特論
英文授業科目名
/Course title (English)
Advanced Applied Analysis
開講年度
/Academic year
2015年度 開講年次
/Year offered
全学年
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
博士前期課程、博士後期課程
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
大学院専門教育科目 - 専門展開科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
情報・通信工学専攻
担当教員名
/Lecturer(s)
緒方 秀教
居室
/Office
西4-306
公開E-Mail
/e-mail
ogata(atmark)im.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.im.uec.ac.jp/~ogata/index_j.html
更新日
/Last updated
2015/03/01 14:03:34 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
(主題)本科目は数理科学の基礎技法である変分法を主題とする。変分法は有限要素法の理論、力学の最小作用の原理、光学のフェルマーの原理など、数理科学の諸分野において基礎原理を与え、科学技術計算の様々な場で必要不可欠な手法となっている。
(本題)本科目では、変分法の概念を理解し、実際の問題を解けるようにすることを目標とする。
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
微分積分学第一・第二、解析学、力学概論、計算理工学第一
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
線形代数学第一・第二、数値計算、数値解析、電磁気学概論、波動と光
教科書等
/Course textbooks and materials
次の書籍を「教科書」として用いる。
緒方秀教「変分法」コロナ社、2011年
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
授業計画
第1章 変分法の基礎
(第1回)変分問題の例
(第2回)変分問題、オイラー・ラグランジュの方程式と停留関数
(第3回)オイラー・ラグランジュ方程式の第一積分
(第4回)高階微分・複数の関数を含む場合
第2章 解析力学
(第5回)ダランベールの原理
(第6回)ハミルトンの原理、ラグランジュ運動方程式
(第7回)運動量、循環座標、ネーターの定理と保存量
(第8回)ハミルトン形式の力学、正準変換
(第9回)ハミルトン・ヤコビ方程式
第3章 変分法(発展編)
(第10回)自由境界条件、横断性条件
(第11回)等周問題~制約条件付き変分問題
(第12回)多変数関数の場合の変分法
(第13回)偏微分方程式の初等解法
第4章 近似解法
(第14回)リッツ法、ガレルキン法
(第15回)有限要素法
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
●成績評価方法
100%授業期間中の宿題等
●成績評価基準
1.オイラー・ラグランジュ方程式を用いて変分問題を解ける。
2.解析力学の原理を理解し、実際の力学の問題を解ける。
3.等周問題など様々な制約条件を課された変分問題の解法を理解し、解ける。
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
月曜5限、西4号館306号室。事前にメールなどでアポイントメントをとって相談等に来ること。
学生へのメッセージ
/Message for students
変分法は応用数学における基礎分野の一つであるので、計算科学、数理科学を志す学生は是非受講して下さい。
その他
/Others
とくになし。
キーワード
/Keyword(s)
変分法、オイラー・ラグランジュの方程式、解析力学、等周問題、リッツ法、ガレルキン法、有限要素法