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講義概要/Course Information
2020/02/27 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
数値計算
英文授業科目名
/Course title (English)
Numerical Calculus
科目番号
/Code
開講年度
/Academic year
2016年度 開講年次
/Year offered
2
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学部
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
情報・通信工学科
担当教員名
/Lecturer(s)
緒方 秀教
居室
/Office
西4号館306号室
公開E-Mail
/e-mail
ogata@im.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.im.uec.ac.jp/~ogata/index_j.html
更新日
/Last updated
2016/03/11 12:00:43 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
○ 主題
現象の解明の際には、対象に関する物理的洞察や解析的な分析が必須です。その過程において、コンピュータが有力な道具として活用されます。本講義では、数値計算によって解析する際に現れる種々の典型的かつ重要な問題とそれらの数値解法について説明します。なるべく、厳密な数学的証明や記述は避け、問題および解法の直感的・幾何学的理解に重点をおいて説明します。
レポート課題として、C言語のプログラム(当授業ではプログラミング自体は説明しませんが、これまでに習得した知識で取組めるレベル)を用いた課題を出題します。
○ 到達目標
典型的な問題および解法の直感的理解と、簡単な例題に対して、実際に解法を適用し数値計算結果を得ることができるようになることを目標とします。
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
線形代数学第一、微分積分学第一、微分積分学第二、基礎プログラミングおよび演習
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
解析学(特に微分方程式)、物理学概論(履修していなくても特に支障はありません)
教科書等
/Course textbooks and materials
指定の教科書はありません.
参考書:
・森正武「増補版FORTRAN77数値計算プログラミング」岩波書店(1987年)
・森正武「共立数学講座数値解析第2版」共立出版(2002年)
・杉原正顯,室田一雄「数値計算法の数理」岩波書店(1994年)
・杉原正顯,室田一雄「線形計算の数理」岩波書店(2009年)
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
第1回 計算機による数値の表現と誤差
第2回 連立一次方程式の解法1:ガウスの消去法、LU分解、部分的枢軸選択
第3回 連立一次方程式の解法1:行列ノルム、行列の条件数とその推定
第4回 連立一次方程式の解法2:最急降下法、共役方向法、共役勾配法
第5回 連立一次方程式の解法2:前処理付き共役勾配法、ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法)
第6回 非線形方程式の解法:二分法、ニュートン法
第7回 代数方程式の解法:DKA法
第8回 補間:補間多項式の一意的存在、ラグランジュ補間とその計算法、ルンゲの現象)
第9回 数値積分1:補間型数値積分公式、ニュートン・コーツ型公式、DE公式(二重指数関数型公式)
第10回 数値積分2:直交多項式
第11回 数値積分2:ガウス型数値積分公式、複素関数論による誤差解析
第12回 数列の加速:リチャードソン加速、ロンバーグ積分、エイトケン加速
第13回 行列固有値の解法:ヤコビ法、べき乗法
第14回 行列固有値の解法:同時反復法、QR法
第15回 常微分方程式の数値解法:オイラー法、ホイン法、ルンゲ・クッタ法
○ 授業内容の理解を深めるよう,ほぼ毎回小テストを実施します.
○ 期間中にレポート課題を出題します(2回の予定).その内,1回はC言語のプログラムを扱う課題ですので,最低限,Cプログラムの読解,コンパイル,実行ができるよう準備しておいて下さい.
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)
/Preparation and review outside class
「教科書等」に挙げられた書籍等を読んで、予習・復習して下さい。
あと、授業で挙げられた数値算法を実際にコンピュータプログラムにして計算してみることも、数値計算の学習では重要です。
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
各種数値計算公式の原理を理解し実際にプログラミングできることを達成基準とします。
数値計算プログラミングに関するレポートを数回課しますので、その内容により評価します。

オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
月曜5限(都合が付けば他の時間でも可).事前にメール等でアポイントをとってください。
学生へのメッセージ
/Message for students
この授業の目標や内容自体は,「主題および達成目標」や「授業内容とその進め方」に記載したとおりですが,受講学生の皆さんには,是非,次の2点に注目して当授業に臨んで欲しいと思います.
また、数値計算公式は多種多様に存在しますが、その底流には共通した発想があります。授業を受けてプログラミングしながら、その発想を学生自身で気付くことを期待します。

○様々な自然現象や工学問題などに対し,コンピュータを用いた数値的なシミュレーションにより現象を解析したり予測したりする場面を色々と見かけると思います.その中で必要となる有力な道具が「数値計算」のアルゴリズムです.自然現象等のサイエンスとコンピュータや数値計算プログラムとの間で,数値計算アルゴリズムはどのような役割を担っているか注目して下さい.

○皆さんがこれまでに学んできた数学(微分積分や線形代数など)は,それだけでは抽象的な議論に始終してしまい,世の中ではどのように活用されているのか不思議に思っている学生も少なくないと思います.数値計算のアルゴリズムは,数学を応用して構成された計算手順です.この授業では,数学がどのように活用されるのか実感できる場面も多いと思います.また,純粋な数学とは異なる,数値計算ならではの考え方・醍醐味というものもあります.そのような点も楽しんで下さい.
その他
/Others
特になし 
キーワード
/Keyword(s)
数値解析,計算数学,数値計算アルゴリズム,数値シミュレーション,計算科学