シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
幾何学特論（H27年度以前入学生） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Topics of Geometry | ||
| 開講年度 /Academic year |
2016年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院教養教育科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
全専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
山田 裕一 | ||
| 居室 /Office |
東1-507 | ||
| 公開E-mail |
yyyamada@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.yyyamada.e-one.uec.ac.jp/Lecture/16GeomB.html | ||
| 更新日 /Last update |
2016/03/03 18:27:09 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
【主題】曲面や空間のゆがみを記述するリーマン計量について紹介する．現代的な幾何学は「多様体（manifolds）」の上で行なわれる．多様体の概念を簡単に説明すれば，座標が与えられて微分や積分を行うことのできる図形のこと と言えるだろう．この数学の発展を促進した 相対性理論 との関連を紹介する． １年次で学んだのは平坦な空間 R^n の微積分と線形代数に過ぎなかったのだ． 【達成目標】 [計量] リーマン計量を実感し, 計量を用いて曲線の長さを測る計算法を理解する. [相対性理論] 等速度・等加速度 での運動と時間の関わりを理解する. [両者の関連] 測地線 "まっすぐ" の定義を理解する. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
学部１年の時に学んだ「微分積分学」「線形代数学」「解析学」を復習しておいてほしい． |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
「応用幾何学」を履修していると最後の方で少し得です． |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
プリントを用意して講義を進める. 参考書は講義の初回に数冊案内するが，授業をすすめる際に参考とするのは 松本幸夫 著「多様体の基礎」東大出版会 小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何」裳華房 小沢哲也 著「曲線と曲面と接続の幾何」裳華房 大森英樹 著「一般力学系と場の幾何学」培風館 |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
【授業内容】 相対性理論 と リーマン計量 の話をします． この２つの理論が互いを必要として結びつき発展したこと, その内容と歴史を楽しんでほしいと思います． 第 １回：イントロ 内容紹介. 世界地図のゆがみ／アキレスと亀の時空 第 ２回：基底変換と座標変換／運動する観測者の変換公式 第 ３回：幾何学でのベクトル／アキレスによる亀の観測 第 ４回：ベクトルの座標変換／ローレンツ収縮 第 ５回：ベクトル場／時計の遅れ 第 ６回：コベクトル・一次微分形式／早さの和公式 第 ７回：等加速度運動 第 ８回： 前半の補足事項（外微分と微分方程式，行列場，...） 第 ９回：内積から計量へ／固有時間 第１０回：非ユークリッド幾何学／空間のゆがみ 第１１回：微分方程式／光の軌跡 第１２回：測地線／外力を受けない物体の軌跡 第１３回：接続／双子のパラドックス 第１４回：測地線の方程式／エネルギー 第１５回： 補足事項・解説 （過去の授業進度を参考にしましたが、変更することがあります.） 最近は 相対性理論を多めにしています. （長期的には, 位相幾何学，微分幾何学，数理物理などの話題から，ときどき路線を変更しようと考えています．） 【授業の進め方】 授業は基本的に 配布するプリント と 板書 によって進めます．プロジェクタによる授業も増やしつつあります．プリントはファイルして下さい．ときどき "実際に計算してみよう" という時間をとり，ノートを覗き込んでアドバイスしつつ, 出席（意欲の深さ）の様子を見たりします． 【授業時間外の学習について】 レポート以外の宿題はほとんど出しません．それぞれの個性に応じて，おもしろいと思ったところを見つけて，専門書を調べたりして知識・理解を深めて下さい． 【連絡】最近、１月の学外活動による休講が増えています．先に補講することを考えています． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
【成績評価方法】 レポート課題を出します．履修者が多い場合には試験を実施するかも知れません. 自由意志のレポートやコメント，質問等を歓迎します．ある程度の「出席」は条件とします. 【評価基準】 単位のために（実力面での）厳しい条件はつけないつもりです. 理解しようという意志は持ってください．内容的には次のＡ,Ｂをもって最低達成基準の目安とします. Ａ. 幾何学でいう ベクトル や 微分形式、計量 の定義や表示法を理解し、簡単な計算を行うことができる. Ｂ. 幾何学を中心にして相対性理論や世界地図（曲面）のゆがみを説明できる. |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
月曜の５限とします. 居室にいるときは 時間さえあればいつでも質問には答えますが，予め 講義終了時 や mail で時間を打合せてくれると確実です． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
手応えを感じていますので、今年もおおよそ同じ内容を講義したいと思います．教養への意欲・興味からの動機を大切にして聴講してください． |
| その他 /Others |
前学期開講の「幾何学基礎論」とは独立であるが，なるべく両方の履修を薦めたい．学部生の聴講も歓迎します．「応用幾何学」を興味をもって聞いてくれた学生など． |
| キーワード /Keywords |
多様体, リーマン計量, 接続, 測地線, 曲率, 相対性理論 |