シラバス参照

講義概要/Course Information
2020/02/27 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
応用解析学特論
英文授業科目名
/Course title (English)
Advanced Applied Analysis
科目番号
/Code
開講年度
/Academic year
2016年度 開講年次
/Year offered
全学年
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
博士前期課程、博士後期課程
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ
開講学科・専攻
/Cluster/Department
情報・ネットワーク工学専攻
担当教員名
/Lecturer(s)
緒方 秀教
居室
/Office
西4-306
公開E-Mail
/e-mail
ogata@im.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.im.uec.ac.jp/~ogata/index_j.html
更新日
/Last updated
2016/03/11 12:27:03 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
◯主題
理工学の様々な研究分野に「変分問題」に表される問題が現れます。これは、汎関数(関数の関数)を最小あるいは停留にするような関数を求める問題で、幾何光学、解析力学、一般相対論などは変分問題をその第一原理としています。本科目では、変分問題を様々な例で紹介し、その解放を学びます。
◯達成目標
1.変分問題は何かを理解していること。
2.変分問題をオイラー・ラグランジュ方程式を用いて解くことができること。
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
学部の数学の授業、とくに微分積分学、線形代数、解析学(常微分方程式)の知識・スキルが重要です。
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
応用数学(フーリエ解析)、物理学関係の科目。
教科書等
/Course textbooks and materials
<教科書>
緒方秀教「変分法」コロナ社、2011年。
<参考書>
寺沢寛一「自然科学者のための数学概論[増訂版]」岩波書店、1983年。
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
1.変分問題・変分法とは何か。汎関数。
<変分法の基礎>
2.オイラー・ラグランジュ方程式
3.オイラー・ラグランジュ方程式の第一積分。
4.幾何光学(フェルマーの原理)。高階導関数を含む変分問題。
<解析力学>
5.力学における不変性、ハミルトンの原理、ラグランジュ運動方程式。
6.エネルギー保存則、循環座標、運動量保存則、ネーターの定理。
7.ハミルトン形式の力学、ハミルトニアン、ハミルトンの正準方程式、ルジャンドル変換。
8.ハミルトンの原理と正準方程式。正準変換とその母関数。
9.無限小正準変換、ネーターの定理との関連。
10.ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式。
<変分法・発展編>
11.自由境界条件、横断性条件。
12.等周問題(制約条件付き変分問題)
13.等周問題の例題(懸垂線など)。多変数関数の場合の変分法。
14.波動方程式とその解放(変数分離法など)。
15.近似解法。リッツ法、ガレルキン法、有限要素法。
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)
/Preparation and review outside class
まず、学部で習った微積分、微分方程式の知識・スキルを完璧にし、具体的な問題がちゃんと解けるようにしてください。その上で、教科書の練習問題を解くなどして、具体的な変分問題を徳用にしてください。
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
<成績評価方法>レポート問題を課しますので、その内容で成績評価します。
<達成基準>
1.変分問題とは何か、変分法の基礎原理を理解すること。
2.具体的な変分問題をオイラー・ラグランジュ方程式を用いて解くことができること。
3.理工学に現れる問題を変分問題に定式化できること。
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
月曜5限(都合が付けば他の日時でも可)。事前にメールなどでアポイントをとってください。
学生へのメッセージ
/Message for students
変分法は応用数学の重要な素養です。数理的研究を志す学生の積極的な受講を期待します。
その他
/Others
とくになし。
キーワード
/Keyword(s)
変分問題、変分法、オイラー・ラグランジュ方程式、解析力学、ハミルトンの原理、ラグランジュ運動方程式、正準方程式、正準変換、ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式、等周問題。