シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代数学入門Ａ | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Modern Mathematics A | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2017年度 | 開講年次 /Year offered |
2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
久藤 衡介 | ||
| 居室 /Office |
東1-503 | ||
| 公開E-mail |
k-kuto@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.kuto.e-one.uec.ac.jp/ | ||
| 更新日 /Last update |
2017/04/06 09:07:12 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
(a) 主題 近現代的な数学を本格的に考察する際に不可欠な「集合と位相」について解説します．数学の対象となる数や関数が膨大になると，同じ性質の集まり（集合）に分類して考察します．そういった分類が複雑になると，おのずと集合（同士）に対する正しい理解が必要となるわけです．本科目の第１回～第３回では集合の基本性質と濃度を修得します．その後，第４回～第６回では，これまで当たり前と考えてきた「実数の連続性（数直線に隙間がないイメージ）」を考察します．実数や関数の連続性の扱いでは，難解で有名な「ε-N論法やε-δ論法」が登場しますが，時間をかけて練習します．この科目の後半においては，集合の要素同士の遠近を数学的に規定する「位相」とよばれる概念の修得を目指します．ユークリッド空間の位相を学び，連続関数の位相的な特徴付けを理解します．その後，無限次元距離空間の位相の基礎事項を修得します． (b) 達成目標 本科目のメイントピックである「集合と位相」が現代数学の基盤を形成していることを実感した上で，主題の事項を理解することが達成目標です． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
なし |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一，第二 線形代数学第一，第二 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：なし 参考書：集合と位相への入門 -ユークリッド空間の位相- 鈴木晋一 著（サイエンス社） 集合・位相入門 松坂和夫 著（岩波書店） 現代解析学入門 高橋渉 著（近代科学社） |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第１回：内容紹介，集合の基本性質（包含関係，和集合，共通部分，補集合） 第２回：集合の濃度（可算集合，カントールの対角線論法，非可算集合） 第３回：実数の構成（上下界，上下限，デデキントの切断，ワイエルストラスの公理） 第４回：実数の連続性，有理数の稠密性，数列の極限 第５回：数列の極限（ε-N論法，コーシーの収束条件） 第６回：連続関数の定義（ε-δ論法） 第７回：中間試験とその解説 第８回：ユークリッド空間の集合位相入門（距離，内外点，境界点，内部，閉包） 第９回：ユークリッド空間の開集合と閉集合 第10回：連続関数の位相的な特徴付け 第11回：関数列の収束（各点収束と一様収束） 第12回：連続関数列の一様収束の性質（極限関数の連続性，極限操作の交換可能性） 第13回：距離空間の定義と位相（収束，開集合，閉集合） 第14回：距離空間のコーシー列と完備性（連続関数が形成する完備距離空間の例） 第15回：総まとめ（現代数学入門Ａで学んだこととその使い道） 定期試験 【注1】講義の進度は多少前後することがある． 【注2】中間試験は随時実施する小テストに代わる可能性がある． (b) 授業の進め方 授業は基本的に板書によって進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
本科目で扱う事項は抽象的な考察の積み重ねですから，授業だけで理解するのは困難です．集中して受講した上で，手と頭を使って復習すると「考え方の肝」に馴染んでいけます． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 評価方法 授業への出席や随時出題する宿題レポートの提出を前提の上, 中間試験３０％, 定期試験７０％で評価する. （中間試験が実施しない場合は，随時実施する小テストを３０％で評価する．） (b) 評価基準 授業で解説する集合や位相の基礎事項を理解した上で，テストに出題される基礎～標準的な問題の６割程度を解くことが単位取得の最低基準である． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
水曜５時限(東1-503にて) 真摯な質問であれば，上記時間外でも可能な限り対応します． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
本科目で扱う内容は現代数学の基礎言語を形成しています．みなさんが近い将来，諸科学において数学を高度に使用する際には想像以上に威力を発揮してくれるでしょう！ |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
集合，位相，実数，関数，連続性，ε-δ論法，一様収束，距離空間，完備性 |