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講義概要/Course Information
2020/02/27 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
解析学
英文授業科目名
/Course title (English)
Analysis
科目番号
/Code
開講年度
/Academic year
2017年度 開講年次
/Year offered
1/2/3/4
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学域
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
情報理工学域
担当教員名
/Lecturer(s)
緒方 秀教
居室
/Office
西4-306
公開E-Mail
/e-mail
ogata@im.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.im.uec.ac.jp/~ogata/index_j.html
更新日
/Last updated
2017/02/17 15:03:52 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
【主題】級数(特に整級数)の基本的取り扱いと微分方程式の解法について学ぶ.
【到達目標】[級数]では,無限級数の基本的性質を学んだ後,整級数(べき級数)の基本的性質,計算法を学び,その取り扱いに関する理解を深める.[微分方程式]では,1階常微分方程式,定数係数線形微分方程式を中心に常微分方程式の解法を学び,更にこれらの微分方程式を解く技術を磨く.
《授業の概要》
[級数]では,まず高校の数学IIIで学習した無限等比級数の性質などを用いて,一般の無限級数の収束発散の性質を調べる.それを基にして整級数(無限次の多項式)の基本的性質や収束半径という重要な概念について学習する.また与えられた関数の整級数展開についても学ぶ.整級数は関数を項とする無限級数であり,整級数の扱いは今後勉強する関数論,フーリエ級数論の基礎となる.なお、ここで現れる「Eulerの公式」は理工系の数学の最重要公式である。
[微分方程式]では,1階微分方程式(変数分離形,同次形,1階線形など)を不定積分の考え方で具体的に解く方法(求積法),および定数係数線形微分方程式の特性多項式を用いた一般的解法について学ぶ.微分方程式は言うまでもなく,自然科学,工学の現象を説明する最も基本的な道具であり,ここで学習した解法に習熟することが望まれる.
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
微分積分学第一
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
数学演習第一,線形代数学第一
教科書等
/Course textbooks and materials
教科書:石田晴久・申正善 著『級数と微分方程式』(牧野書店)
    三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
(a) 授業内容
(第1回)実数列とその極限。実数の性質。
(第2回)無限級数とその収束。
(第3回)正項級数とその収束判定。
(第4回)級数の絶対収束。
(第5回)ベキ級数とその性質、収束半径。関数項級数の一様収束。
(第6回)べき級数の項別微積分可能性。Taylor級数展開。
(第7回)Abelの定理。Eulerの公式。
(第8回)中間試験とその解説
(第9回)1階常微分方程式1:変数分離形。
(第10回)1階常微分方程式2:同次形の方程式,完全微分方程式。
(第11回)線形常微分方程式の一般論。基本解、Wronskian。
(第12回)定数係数線形常微分方程式。
(第13回)非斉次線形常微分方程式1:一般論、定数係数方程式で非斉次項が多項式などの場合の解法(未定係数法、山辺の方法など)。
(第14回)非斉次線形常微分方程式2:前回の続き(演算子法、定数変化法)。調和振動子の強制振動。
(第15回)常微分方程式の数値解法。Euler法、Heun法、Runge-Kutta法。

(b) 授業の進め方
授業は基本的に板書によって進められる.ただし、毎回講義ノートのコピーを配る予定。
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)
/Preparation and review outside class
授業時間外の学習なしに,講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい.授業時間外に,講義の復習をすると同時に,教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる.
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
(a) 評価方法
中間・期末試験により評価する.

(b) 評価基準
無限級数の収束発散の判定,整級数の収束半径の計算,関数の整級数展開が,比較的単純な例に対して実行できる.また,変数分離形の微分方程式,2階の定数係数線形微分方程式の一般解の計算法が理解されていることを合格の基準とする.
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
月曜5限西4号館306号室,電話などで事前にアポイントを取ることが望ましい.
学生へのメッセージ
/Message for students
微分積分を自然現象や工学的現象に対して適用するためには,この解析学で学ぶ内容が非常に役に立ちます.級数は信号処理や画像処理の基礎になるフーリエ級数を学ぶために必要ですし,微分方程式はあらゆる現象の記述に使われ,その解を求めることは,あらゆる応用において絶対に必要な事柄です.講義の中では解析学の先につながる話題についてもお話ししたいと思います.
その他
/Others
なし
キーワード
/Keyword(s)
◆級数,正項級数,等比級数,コーシーの判定法,ダランベールの判定法,絶対収束,ベキ級数,整級数,収束半径,テーラー展開 ◆微分方程式,正規形,変数分離形,同次形,1階線形微分方程式,完全微分形,積分因子,特殊解,一般解,斉次方程式,特性方程式