シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
応用代数学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Applied Algebra | ||
| 科目番号 /Code |
MTH601z | ||
| 開講年度 /Academic year |
2019年度 | 開講年次 /Year offered |
3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
masahiro-ohno@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2019/02/27 18:57:18 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：線形代数の応用として，リー代数について学ぶ．リー代数は数学のみならず物理などでもよく現れる． 達成目標：リー代数とその表現の定義を理解し，リー代数の簡単な表現に対して，同時対角化可能性を調べ，可能な場合には，ウエイト，ウエイト空間分解，ルート，ルート空間分解を求めることなど． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
なし |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
井ノ口順一 著：「はじめて学ぶリー環」（現代数学社） (佐藤肇 著:「リー代数入門」（裳華房）) 参考書：谷崎俊之 著：リー代数と量子群(共立出版) |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a)授業内容 第１回 複素数体上のベクトル空間と線形写像，Hom(V,W)，End(V) 第２回 End(V)は結合的代数，リー代数，一般線形リー代数 第３回 表現行列(の復習) 第４回 リー代数の準同型写像とその核，イデアル，トレース，特殊線形リー代数 第５回 部分リー代数，可換なリー代数，直交リー代数，リー代数の表現，随伴表現 第６回 広義固有空間分解 第７回 対角化可能性に関する復習，商ベクトル空間 第８回 同時対角化 第９回 ウエイト，ウエイト空間分解 第１０回 表現の次数，既約な表現，sl(2,C)の既約な表現 第１１回 カシミール元，sl(2,C)の表現 第１２回 キリング形式とその性質， 第１３回 半単純リー代数，特殊線形リー代数および直交リー代数は半単純リー代数 第１４回 カルタン部分代数とその例 第１５回 ルート，ルート空間分解 (b)授業の進め方 板書による． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
この講義は復習に重点を置くのが現実的と思います．講義のノートをよく見返して復習し，レポート課題に考えながら取り組むことが重要です． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法：試験の結果を主に，レポートの出来・提出状況等を加味して総合評価する． 評価基準：ウエイト，ルートなどを計算して求められることなどを基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
月曜６時限としておきますが，臨時の会議等で不在の場合もあり得ます． 随時受け付けます． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
ベクトルと行列第一第二の知識は必須です．特に固有値，固有ベクトルの知識は必須です．その他，わからないことがあれば積極的に質問してください． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
リー代数，可換なリー代数，リー代数の表現，同時対角化，ウエイト，ウエイト空間分解，キリング形式，カルタン部分代数，ルート，ルート空間分解， |