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講義概要/Course Information

2024/05/03 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	情報幾何学特論
英文授業科目名 /Course title (English)	Advanced Topics on Information Geometry
科目番号 /Code
開講年度 /Academic year	2019年度	開講年次 /Year offered	全学年
開講学期 /Semester(s) offered	後学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	博士前期課程、博士後期課程
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ
開講類・専攻 /Cluster/Department	情報・ネットワーク工学専攻
担当教員名 /Lecturer(s)	鈴木　淳
居室 /Office	西10-343
公開E-mail /e-mail	junsuzuki@uec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	http://www.q-phys.lab.uec.ac.jp/
更新日 /Last update	2019/03/22 17:02:34	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters）	微分幾何は、曲線や曲面を任意の次元に一般化した「多様体」を考察の対象とする数学の一分野であり、物理学、工学等への様々な応用もあり大変重要である。本講義では、微分幾何の基礎的な入門を行うとともに、その応用として、確率分布空間上の幾何学である情報幾何を取り扱い、その先に広がる理論の世界や様々な応用問題に興味を持ってもらうことを目標とする。数学的な論理の展開を通して、その背後にある基本的な考え方を理解するとともに、道具としての計算手法の習得も目指す。 Differential geometry is a mathematical theory studying manifolds, which generalize curves and surfaces to arbitrary dimensions, and has many practical and important applications in physics and engineering. The primary purpose of this lecture is to provide an introductory course on differential geometry and its application to a study of geometrical structure of probability distributions that is called information geometry. One of the goals of this course is to motivate you for further studies on the subjects taught in this course and their application to various problems. We expect students to learn the basic concept of the subject as well as develop ability of applying the theory to other problems.
前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters）	線形代数学第一、線形代数学第二、微分積分学第一、微分積分学第二、確率統計または確率論 Linear Algebra I, Linear Algebra II, Calculs I, Calculs II, Probability and Statistics (or Introduction to Theory of Probability)
前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）	解析学、情報理論 Analysis, Information Theory
教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）	教科書は使用しない。 参考書： 甘利俊一、長岡浩司「情報幾何の方法」（岩波講座 応用数学[対象 12]），岩波書店，1993 藤原彰夫 「情報幾何の基礎（数理情報科学シリーズ29）」，牧野書店，2015 No textbook required. Reference textbook: Shun-ichi Amari and Hiroshi Nagaoka, "Methods of Information Geometry" (AMS, 2000) Akio Fujiwara, "Foundation of Information Geometry" (Makino-shoten, 2015) (In Japanese)
授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）	講義内容は、初回のガイダンス~導入に続いて、前半では微分幾何学について入門的講義を行う。 後半では、確率分布族に自然な微分幾何学的構造が入ることを紹介する。 情報幾何学におけるいくつかの基礎的な概念: 指数型分布族、相対エントロピー(Kullback-Leibler情報量)、 等について例題を交えながら学び、情報幾何学についての入門的講義を行う。 具体的には、以下の諸項目について順次解説していく予定である。 ・イントロダクション ・多様体と座標系 ・接空間と接ベクトル ・リーマン計量 ・アファイン接続 ・測地線 ・確率論の復習、統計モデル ・確率分布空間上の幾何構造 ・フィッシャー計量、接続構造 ・指数型分布族、自然パラメータ、期待値パラメータ ・相対エントロピー(Kullback-Leibler情報量)と性質 ・測地線と射影 ・情報幾何学におけるピタゴラスの定理 ・情報幾何学の応用１ ・情報幾何学の応用２ We begin with a lecture guidance and explain the scope of this course at the first lecture. In the first half part of this course, we provide an introductory course for (i) a manifold and coordinate systems, and (ii) a Riemmanian metric and affine connection on a manifold. In the later part, we then turn to an introductory course for information geometry as an application of differential geometry. Some of topics studied in this course are as follows: - Introduction - Manifold and coordinate systems - Tangent space and tangent vector - Riemannian metric - Affine connection - Geodesics - Review on probability theory and statistical model - Geometry of probability distributions - Fisher metric and connection - Exponential family, natural parameter, expectation parameter - Relative entropy and its properties - Geodesics and projections - Pythagorean theorem and its applications
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters）	数学は積み上げの学問なので、毎回の講義を十分に復習して次回に臨んで下さい。 Reviewing lecture is highly recommended after each lecture.
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters）	レポート課題の評価および出席状況を総合して成績を決める。 Final grade is given based on attendance and report assignments.
オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters）	月曜４限 Every Monday, 14:40-16:10
学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters）	幾何学的直観と数学的言語がガッチリと結びつき、それが具体的問題への応用で威力を発揮する醍醐味を味わって下さい。 We would like you to experience the harmony between the beautiful mathematical theory and geometrical intuition, and to find excitement in their applications in engineering problems.
その他 /Others	板書主体です。しっかりノートを取って下さい。 なお、初回の授業でガイダンスを行いますので、履修希望者は必ず出席して下さい。やむをえず欠席する場合は2回目の授業までにメールで連絡して下さい。初回と2回目をともに欠席した場合は、原則として履修できませんので注意して下さい。 Attend a lecture guidance at the first lecture. If you miss the first lecture, please contact lecturers before the second lecture. If you are absent for the first two lectures, you cannot register for this course.
キーワード /Keywords	微分幾何、リーマン計量、接続、情報幾何 Differential geometry, Riemannian metric, connection, information geometry