シラバス参照

講義概要/Course Information
2020/04/28 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
複素関数論(Ⅰ類)
英文授業科目名
/Course title (English)
Complex Analysis
科目番号
/Code
MTH302a MTH302b MTH302c MTH302d
開講年度
/Academic year
2020年度 開講年次
/Year offered
2
開講学期
/Semester(s) offered
前学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学域
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
Ⅰ類
担当教員名
/Lecturer(s)
龍野 智哉
居室
/Office
西4-608
公開E-Mail
/e-mail
tomo.tatsuno@uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.im.uec.ac.jp/~tatsuno/lectures/complex/
更新日
/Last updated
2020/02/25 17:10:21 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
理工学の諸現象を数理的に扱うために必要な関数論の修得を目標とする。実用上最も便利な数体である複素数を用いて、微分積分学の理解を明解にし、情報理工学の諸課題に取り組むための素養を養う。
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
微分積分学第一、微分積分学第二、解析学
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
特になし
教科書等
/Course textbooks and materials
林一道「初等関数論(改訂版)」(裳華房、1992年)
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
複素数を変数とし複素数を値とする微分可能な関数の基礎理論について講義形式の授業を行う。具体的には、複素数の数列並びに関数を経て、複素関数の微分および複素積分を扱う。
授業計画:
第1回 複素数の定義、極形式(オイラーの公式と累乗根)
第2回 複素数の極限
第3回 複素変数の初等関数1(多項式、有理関数、指数関数)
第4回 複素変数の初等関数2(三角関数、双曲線関数、対数関数)
第5回 複素関数の連続・極限・微分
第6回 正則関数、コーシー・リーマンの関係式
第7回 中間試験および問題の解説
第8回 複素積分
第9回 コーシーの積分定理1(定理の導入)
第10回 コーシーの積分定理2(定理の応用)、テイラー展開
第11回 ローラン展開、孤立特異点
第12回 留数定理
第13回 複素関数の周回積分
第14回 実績分の計算への応用
第15回 まとめ(重要事項の復習)
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)
/Preparation and review outside class
講義時間内に実施した内容はよく復習し、次回の講義に臨むことが望ましい。
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
中間、期末テストによって評価する。最低達成目標は
1)オイラーの公式
2)コーシー・リーマンの関係式
3)コーシーの積分定理
4)留数定理
の4つを理解し、使えるようになることとする。
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
わからないことはどんどん質問すること。講義中に聞けなかった質問はメールでアポイントの上居室まで。
学生へのメッセージ
/Message for students
複素関数の微積分は、1年生で習う実関数の微積分とは全く違うものだと思って下さい。一番重要なのはコーシーの積分定理で、初めて学ぶときには感動すら覚えます。盛り沢山なので、1回目から講義を進めます。毎回講義の最後に小テストあり。
その他
/Others
授業計画は変更することがあります。
キーワード
/Keyword(s)
複素数、複素平面、オイラーの公式、初等関数、正則関数、コーシー・リーマンの関係式、調和関数、コーシーの積分定理、テイラー展開、ローラン展開、特異点、極、留数定理