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講義概要/Course Information
2020/04/28 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
幾何学概論(Ⅰ類)
英文授業科目名
/Course title (English)
Introduction to Geometry
科目番号
/Code
MTH501a MTH501b MTH501c MTH501d
開講年度
/Academic year
2020年度 開講年次
/Year offered
3
開講学期
/Semester(s) offered
前学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学域
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講学科・専攻
/Cluster/Department
Ⅰ類
担当教員名
/Lecturer(s)
山田 裕一
居室
/Office
東1-507
公開E-Mail
/e-mail
yyyamada@e-one.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
http://www.yyyamada.e-one.uec.ac.jp/Lecture/geomPW.html
更新日
/Last updated
2020/02/21 17:06:07 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標
/Topic and goals
【主題】電磁気学などの数理物理で発展した「ベクトル解析」を,純粋数学から整理した理論「微分形式」を用いて復習する. 曲線や曲面に沿う関数やベクトル場の微積分, ベクトル量の積分法, それらの多様な公式を紹介する. 物理法則などを深く理解するための強力な一助となるに違いない.

【達成目標】ベクトル解析の多様な概念の定義を理解し計算法を確認する. 純粋数学として「微分形式」の理論まで進むことで,それまでの発展を振り返ってみてほしい.
前もって履修
しておくべき科目
/Prerequisites
線形代数学第一・第二,微分積分学第一・第二, 解析学,
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目
/Recommended prerequisites and preparation
現代数学入門A, 現代数学入門B(特に 代数の基礎概念).
「ベクトル解析」を扱う科目(学科によって科目名が異なる).
教科書等
/Course textbooks and materials
教科書:小林真平 著「曲面とベクトル解析」日本評論社(2018年度から変更)

参考書(特に「微分形式」を系統的に修得するために薦める)
・清水勇二 著 「基礎と応用 ベクトル解析」サイエンス社、
・坪井俊 著 「幾何学III 微分形式 (大学数学の入門)」東大出版会、
など.

ベクトル解析だけなら
・矢野健太郎・石原繁 共著「ベクトル解析」裳華房.
授業内容と
その進め方
/Course outline and weekly schedule
【授業内容】基礎数学から始めて, ベクトル場の微分, ベクトル場の線積分・面積分, それらの多様な公式を復習する. 幾何学の立場からそれらを整理した理論「微分形式」を紹介する. 微積分で使う dx という記号に込められた深い意味を知ることになるだろう.

第01回:内容紹介、教科書に関する注意
第02回:基礎数学の復習(空間図形,グリーンの定理)☆第1回レポート課題
第03回:ベクトル場
第04回:双対空間 と 1次微分形式
第05回:勾配(gradient)、発散(divergence)、回転(rotation)
第06回:外積代数と高次の微分形式
第07回:*作用素
第08回:各種の微分公式
第09回:前半のまとめ、補足
第10回:空間曲線 と 線積分
第11回:曲面の座標 と面積分
第12回:積分公式1(発散定理)
第13回:積分公式2(ストークスの定理)
第14回:積分定理の応用
第15回:後半のまとめ、補足
[注]講義の進度は多少前後することがある.

成績判定や過去の合格率は、初回の授業(のみ)で話します.
例年、第2回講義で レポート課題 を出します.

【授業の進め方】基本的に 板書による講義形式で行う. プリントが多いので整理すること.
最近は、プロジェクタ資料も増やしている.
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)
/Preparation and review outside class
この講義の内容は, 数学(理論)として 法則・原理 こそが興味深い内容であるが, その一方で "計算法" でもある. 講義で他人の計算例を眺めても効果は少ない. 自分で訓練して始めて力(速く正確に)になり, 公式の実感にもつながる. 自分にあった演習書を入手して, 各自で努力してほしい.
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
/Evaluation and grading
【成績評価方法】定期試験の結果を主(60%〜70%)として,レポートと講義時の演習(40%〜30%)を評価する.合格条件として 出席数 も含める. 合格率は 70% 程度.
 例年、期末試験後に「補習レポート」を課して最後の合否判断の参考にする.
 教育実習に行く学生は正式に申請すること.

【最低達成基準】ベクトル解析の概念:勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation) などを微分形式との関連で理解し, 各種の公式を使いこなす.
オフィスアワー:
授業相談
/Office hours
金曜の5限とします. 居室にいるときは 時間さえあればいつでも質問には答えますが,予め 講義終了時 や mail で時間を打合せてくれると確実です.
学生へのメッセージ
/Message for students
2016年度の改組でカリキュラム・科目名が変わり, 2018年度から開講となった.教職免許(数学)希望者のための科目である.
ベクトル解析は基礎数学の2つの柱「微分積分学」と「線形代数学」が融合した数学である. 先へ進むことによって, 過去に学んだことの理解を深めることができるだろう. 準備として, 特に積分(累次積分, 置換積分)をよく復習して講義に臨んでほしい.
その他
/Others
【履修の注意】
・他学科履修、大学院生の履修は、早めに申請を済ませること.
・K課程(夜間主コース)の学生はこのクラスでは履修できない(K課程対象の同名科目を履修すること).
キーワード
/Keyword(s)
曲線, 曲面, 多様体(曲面を高次元化した概念), 外積, 空間図形, ベクトル場, 勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation), ラプラシアン, 調和関数, 発散定理, Stokes の定理, 微分形式