シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
代数学基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Fundamentals of Algebra | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院基礎教育科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
全専攻共通 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-Mail |
ohno@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/24 15:22:53 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
群，環，体の基礎について講義する． This lecture provides basics of groups, rings, and fields. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
線形代数学第一，同第二 Linear algebra I and II |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
大学での代数学系の科目 Some very elementary level lectures of algebras. |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
教科書：なし 参考書：堀田良之著「代数入門」裳華房 Specific textbooks are not assigned. A reference in Japanese is as above. |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
第1回：モノイドと関連概念（Monoids and related concepts) 公理・定義・定理などの数学の体系についての説明，集合の記法，直積集合，写像，演算，積，結合法則，単位元，単位元の一意性，半群，モノイド 第2回：群と関連概念(Groups and related concepts) 群，逆元，逆元の一意性，交換法則，可換群，アーベル群，加（法）群，和，零元，乗法群，集合の濃度，有限群，無限群，群の位数，一般線形群，n次対称群，その他，加法群の例 第3回：部分群と関連概念(Subgroups and related concepts) 部分群の定義，自明な部分群，真部分群 第4回：生成系と関連概念(Generators and related concepts) 生成系，生成元，巡回群，元の位数 第5回：群の準同型写像と関連概念(Homomorphisms of groups and related concepts) 群の準同型写像，群の準同型写像の例，準同型写像の性質，全射，単射，全単射，逆像と逆写像，群の同型写像，同型写像の逆写像は同型写像 第6回：正規部分群と関連概念(Normal subgroups and related concepts) 準同型写像の核と像，正規部分群，群の準同型写像が単射であるための条件 第7回：同値関係と関連概念(Equivalence relations and related concepts) 関係，同値関係，同値類，代表元，同値類別，べき集合，商集合 第8回：商集合と関連概念(Quotient sets and related concepts) 左（右）合同，左（右）剰余類，左（右）剰余類分解，左（右）完全代表系，左（右）商集合，部分群の指数 第9回：部分群に関するLagrangeの定理(Lagrange's theorem) 部分群に関するLagrangeの定理 第10回：剰余群と関連概念(Quotient groups and related concepts) 剰余（類）群，代表元の取り方によらずに積が定まる．積がWell-defined，群の準同型定理 第11回：環と関連概念（Rings and related concepts) 環の定義，分配法則，零環，可換環，有理整数環，多項式環，全行列環，体，可換体，斜体，左（右）零因子，聖域， 第12回：イデアルと関連概念（Ideals and related concepts） 環の準同型写像，環の同型，左（右）イデアル，両側イデアル，イデアルの例 第13回：単項イデアル整域と関連概念（Principal ideal domains and related concepts） イデアルの生成系，生成元，単項イデアル，単項イデアル整域，ユークリッド整域， ユークリッド整域は単項イデアル整域， 第14回：剰余環と関連概念（Quotient rings and related concepts） 剰余環と環の準同型定理，複素数体，標数，素体，有限体 第15回：まとめと復習（Summary） |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
授業時間外での学習は必須です． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
群論および環論の基礎によくある，（形式的な）証明を身につけているか，簡単な証明が書けるか等を基準に，授業中に課したレポートの出来，および，授業中の取り組み具合等で総合評価する． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
なし |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keyword(s) |
群，環，体 Groups, Rings, Fields |