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講義概要/Course Information

2020/04/28 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	解析学特論
英文授業科目名 /Course title (English)	Advanced Topics in Analysis
科目番号 /Code
開講年度 /Academic year	2020年度	開講年次 /Year offered	全学年
開講学期 /Semester(s) offered	後学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	博士前期課程、博士後期課程
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	大学院基礎教育科目
開講学科・専攻 /Cluster/Department	全専攻共通
担当教員名 /Lecturer(s)	齋藤　平和
居室 /Office	東1-503 (East 1-503)
公開E-Mail /e-mail	hsaitoアットマークuec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	準備中
更新日 /Last updated	2020/04/12 20:49:34	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標 /Topic and goals	(a) 主題 １．ナビエ・ストークス方程式（Navier-Stokes equation）の導出 ナビエ・ストークス方程式は，水や空気などの運動（流れ）を記述する非線形偏微分方程式である．その運動はベクトル値関数を用いて表される．ベクトル解析を復習しながら同方程式を導出する． ２．ナビエ・ストークス方程式の厳密解と歴史 まず，具体的に書き下すことができるナビエ・ストークス方程式の厳密解をいくつか紹介する．次に，同方程式の数学研究の歴史を概観する． ３．線形安定性 自明な定常解周りでの線形化方程式に対応するストークス方程式を扱う．フーリエ級数の理論を復習し，それを用いてストークス方程式の解の安定性を議論する． (b) 達成目標 ナビエ・ストークス方程式の導出や数学解析を通して，いままで学んできた数学を (i) きちんと理解し，(ii) 自在に使えることができるようになる．また，教養（歴史など）を身につける． [Topic] 1. Derivation of Navier-Stokes equation Navier-Stokes equation is a non-linear partial differential equation governing the motion of a fluid, typically water or air. With a brief review of vector analysis, we derive the Navier-Stokes equation. 2. Exact solutions and brief history of Navier-Stokes equation Since the Navier-Stokes equation is non-linear, it is hard to get exact solutions in general. Several exact solutions can, however, be obtained under suitable conditions, and some of them are introduced in the lecture. We see also a brief history of mathematical study of the Navier-Stokes equation. 3. Linear stability We deal with a linearized equation of the Navier-Stokes equation, called Stokes equation. We first learn the theory of Fourier series, and then apply it to see a stability for the Stokes equation. [Goals] To learn how to use mathematical tools such as vector analysis, differential equations, and Fourier series through the derivation and analysis of the Navier-Stokes equation.
前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites	微分積分学第一，同第二，線形代数学第一，同第二，解析学 Calculus I, II; Linear Algebra I, II; Analysis
前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation	現代数学入門A Introduction to Modern Mathematics A 解析学基礎論 Fundamentals of Analysis
教科書等 /Course textbooks and materials	講義中に紹介する． They are introduced during the lecture.
授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule	(a) 授業の内容 第１回：イントロダクション Introduction 第２回：ナビエ・ストークス方程式の導出 I Derivation of Navier-Stokes equation I 第３回：ナビエ・ストークス方程式の導出 II Derivation of Navier-Stokes equation II 第４回：ナビエ・ストークス方程式の厳密解 I Exact solutions to Navier-Stokes equation I 第５回：ナビエ・ストークス方程式の厳密解 II Exact solutions to Navier-Stokes equation II 第６回：微分方程式の適切性 Well-posedness of differential equations 第７回：ナビエ・ストークス方程式の数学研究の略史 Brief history of the study of Navier-Stokes equation in mathematics 第８回：関数項級数の基礎事項 Fundamentals of function series 第９回：フーリエ級数 I Fourier series I 第１０回：フーリエ級数 II Fourier series II 第１１回：フーリエ級数と熱方程式 Fourier series and heat equation 第１２回：フーリエ級数とラプラス方程式 Fourier series and Laplace equation 第１３回：線形安定性 I（ナビエ・ストークス方程式） Linear stability for Navier-Stokes equation I 第１４回：線形安定性 II（ナビエ・ストークス方程式） Linear stability for Navier-Stokes equation II 第１５回：まとめ Summary (b) 授業の進め方 Blackboard
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class	各講義の板書を何も見ずに手と頭で再現することを目標としてください． Let us aim to reproduce the board book of each lecture with hands and head without seeing anything.
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading	(a) 成績評価方法 講義中にレポート問題を出題する．成績はそれらの問題に対する解答状況による． Some of lectures give you questions. Grade evaluation is determined by the solution situation for those questions. (b) 評価基準 出題するレポート問題の半分以上に解答することが単位認定の最低基準である． It is the minimum criteria for crediting the unit to answer more than half of all questions.
オフィスアワー： 授業相談 /Office hours	授業の前後に対応します． それ以外の時間の相談を希望する場合は，事前にEメールで予約して下さい． Before or after the class. If you wish to consult any other time, please make an appointment by E-mail beforehand.
学生へのメッセージ /Message for students	受講生の反応を見ながら，講義の進度あるいは内容を授業計画とは変えることがあります． While observing the student's reactions, the progress or content of the lecture may be changed from the lesson plan.
その他 /Others	なし
キーワード /Keyword(s)	ナビエ・ストークス方程式 (Navier-Stokes equation), ストークス方程式 (Stokes equation), ベクトル解析 (vector analysis), 適切性 (well-posedness), フーリエ級数 (Fourier series), 線形安定性 (Linear stability)