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講義概要/Course Information

2020/04/28 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	連続最適化基礎論
英文授業科目名 /Course title (English)	Foundation of Continuous Optimization
科目番号 /Code
開講年度 /Academic year	2020年度	開講年次 /Year offered	全学年
開講学期 /Semester(s) offered	後学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	博士前期課程、博士後期課程
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅰ
開講学科・専攻 /Cluster/Department	情報・ネットワーク工学専攻
担当教員名 /Lecturer(s)	村松　正和
居室 /Office	西４ー５１０
公開E-Mail /e-mail	MasakazuMuramatsu@uec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	特になし
更新日 /Last updated	2020/03/23 18:22:48	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標 /Topic and goals	１　主題 Subject 　連続変数（実数変数）を持つ最適化問題について、その基礎となる理論体系を学ぶ。また、凸最適化および錐線形最適化という新しい最適化モデルに関して学ぶ。 We are going to learn the world of nonlinear programming, convex programming, and conic programming. ２　達成目標 (achievement target) 　(i) 最適化に関して数学的な議論がきちんとできるようになる。 　(ii) 制約なし最適化問題について、最適性条件を書き下せるようになる。 　(iii) 最急降下法、ニュートン法のアルゴリズムを理解する。 　(iv) 制約あり最適化問題に関して、ラグランジュ関数や KKT 条件を理解する。 　(v) 凸集合や凸関数という概念を理解する。 　(vi) 錐線形最適化に関してその有用性を理解する。 The goals of this course are: (i) to be able to do mathematical discussions on optimization, (ii) to be able to write down optimality conditions of unconstrained optimization problems. (iii) to understand the idea of the steepest descent method and Newton's method, (iv) to understand KKT condition and the role of Lagrangian function in nonlinear programming, (v) to understand the usefulness of convexity, and (vi) to understand the usefulness of conic programming.
前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites	特になし None
前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation	特になし None
教科書等 /Course textbooks and materials	「最適化法」田村／村松、共立出版
授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule	【授業の進め方】 授業は学生が教科書の定められた範囲を予習し、その範囲に関して皆で議論する形式をとります。 学生は授業に積極的に議論に参加することが求められます。 The students are expected to read a part of the textbook in advance to the class. At the class, every student is expected to participate in active discussions. 【授業内容】 １　最適化問題とは   Introduction to optimization problems ２　微分、凸集合、凸関数 Differentials, convex sets, and convex functions. ３　制約なし最適化問題の最適性条件 Optimality condition of unconstrained optimization problems. ４　制約なし最適化問題に対するアルゴリズム I. 最急降下法 Algorithms for unconstrained optimization problems I. ５　制約なし最適化問題に対するアルゴリズム II. ニュートン法 Algorithms for unconstrained optimization problems II. ６　凸集合と凸関数 More on convex sets and convex functions. ７　制約あり最適化問題の例 Examples of constrained optimization problems. ８　未定乗数法とその周辺 Lagrange multiplier method and related topics. ９　ラグランジュ関数とKKT 条件 Lagrangian and KKT condition. １０　制約あり最適化問題に対するアルゴリズム Algorithms for constrained optimization problems. １１　凸集合、凸関数の例 Examples on convex sets and functions. １１　錐線形計画問題の例 Introduction to conic programming. １２　錐線形最適化問題の双対定理 Duality of conic programming. １３　錐線形最適化の応用１ Applications of conic programming 1. １４　錐線形最適化の応用２ Applications of conic programming 2. １５　錐線形最適化の応用３ Applications of conic programming 3.
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class	予習はきちんとしてください。毎週２時間程度行う必要があるでしょう。 You will need about two hours to prepare for the class each week.
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading	【成績評価方法】 議論への参加６０％ レポート(report)４０％ [Evaluation] Participation in discussions 60% Report 40% 【評価基準（以下のすべてを達成することが最低達成基準である。）】 　(i)   最適化に関する数学的な概念を理解し、人と議論できるようになること。 　(ii)　最適性条件やKKT条件を書き下せること。 　(iii)　錐線形最適化問題の概念を理解すること。特に行列を変数とする最適化問題を理解すること。 [Grading] The followings are the minimum requirement to get the credit:   (i) To understand and to discuss the mathematical concepts of optimization, (ii) To be able to write down optimality conditions and KKT conditions, and (iii) To understand the concept of conic optimization.
オフィスアワー： 授業相談 /Office hours	授業後。居室を訪れたいときにはあらかじめメールでアポイントを取ること。 After the class. Otherwise, please make an appointment through email.
学生へのメッセージ /Message for students	今年から正式に、議論をベースとした授業にします。よろしく。 The course will be based on discussion.
その他 /Others	特になし None.
キーワード /Keyword(s)	連続最適化、非線形最適化、凸最適化、錐線形最適化 continuous optimization, nonlinear programming, convex programming, conic programming.