シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
信号解析学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Signal Processing | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
伊東 裕也 | ||
| 居室 /Office |
東1-515 | ||
| 公開E-Mail |
ito-hiroya@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
（準備中） | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/27 01:43:49 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
［主題］直交ウェーブレットの数学的基礎理論を学ぶ． ［達成目標］ヒルベルト空間論、超関数論の基礎を学びながら，それを用いて直交ウェーブレットの構成法とその性質を理解する． 《授業の概要》 信号理論や画像処理に（実はもっと古く数学にも）別々のルーツをもつウェーブレット理論は，1980年代中頃から後半にかけて，１つのまとまった理論として数学的基盤が与えられた．以後も，理論と応用の両面で著しい発展を遂げているが，その中でも直交ウェーブレットの理論はほぼ完成の域に達したといえる．本講義では，関数解析（特にヒルベルト空間論），超関数の理論といった数学の道具を紹介しながら，直交ウェーブレットの数学的基礎理論を展開する． （英文については工事中） |
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| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
学部レベルの微分積分学，線形代数学．フーリエ解析の基礎知識． Basic skills of analysis and linear algebra of undergraduate level Basics of Fourier Analysis |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
ヒルベルト空間の簡単な知識（必須ではない） |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
G.G. ウォルター著（榊原・萬代・芦野訳）ウェーブレットと直交関数系（東京電機大学出版局） （このテキストを基にするが，省略あるいは補足する箇所も多いので資料を用意する） 参考書・参考資料等 チューイ著（桜井ほか訳）ウェーブレット入門（東京電機大学出版局） チューイ著（桜井ほか訳）ウェーブレット応用 信号解析のための数学的手法（東京電機大学出版局） |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
(a) 授業内容 第1回：イントロダクション，数学的準備 第2回：直交関数系の例（３角関数系，Haar関数系，Shannon系） 第3回：緩増加超関数 (1) 入門 第4回：緩増加超関数 (2) Fourie変換，周期超関数，Sobolev空間 第5回：直交ウェーヴレット入門 (1) 多重解像度解析 第6回：直交ウェーヴレット入門 (2) マザーウェーヴレット 第7回：直交ウェーヴレット入門 (3) モーメント条件 第8回：直交ウェーヴレット入門 (4) 分解・再構成アルゴリズム 第9回：Fourier級数の収束 (1) 各点収束，一様収束 第10回：Fourier級数の収束 (2) 周期超関数 第11回：ウェーヴレットと緩増加超関数 (1) 超関数に基づくウェーヴレット 第12回：ウェーヴレットと緩増加超関数 (2) 点に台をもつ超関数 第13回：ウェーヴレット展開の収束 (1) デルタ列の収束 第14回：ウェーヴレット展開の収束 (2) 各点収束，収束速度 第15回：まとめ，他の重要な直交系へのコメント 1. Introduction and Mathematical Tools 2. Orthogonal Series (Trigonometric system, Haar system, Shannon system) 3. Tempered Distributions (1) Introduction and examples 4. Tempered Distributions (2) Fourier transform, periodic distributions, Soblev spaces 5. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (1) Multiresolution analysis 6. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (2) Mother wavelet 7. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (3) Moment condition 8. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (4) Decomposition and reconstruction algorithm 9. Convergence of Fourier Series (1) Pointwise and uniform convergence 10. Convergence of Fourier Series (2) Periodic distributions 11. Wavelets and Tempered Distributions (1) Wavelets based on distributions 12. Wavelets and Tempered Distributions (2) Distributions with point support 13. Convergence of Wavelet Expansions (1) Convergence of the delta sequence 14. Convergence of Wavelet Expansions (2) Pointwise convergence, rate of convergence 15. Summary and Comments on Other Orthogonal Systems (b) 授業の進め方 プロジェクタと黒板を用いて講義を進める． Using projector and blackboard |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
講義中に課題問題を出題するので，次の講義までに必ずトライすること．手を動かして考えることが，講義内容の理解を助けます． Since several questions will be presented in every lecture, please try to solve them by the next lecture. Thinking while moving hands will help you understand the content of the lecture. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
緩増加関数，直交ウェーヴレット，フーリエ級数の収束，ウェーヴレット展開の収束といった中心となる項目について，概要が理解されていることを評価基準とする．講義内容の理解を促すあるいは確認するための課題問題を毎回少しずつ出題し，そのレポートの内容で判断する． Homeworks and reports are assigned |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
金曜5限(＠東1-515)を授業相談の時間とします． それ以外の時間の相談を希望する場合は，事前にEメール等で予約して下さい． Friday 5th period (16:15--17:45) is time for the office hour. If you wish to consult any other time, please make an appointment by E-mail beforehand. |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
受講生の反応を見ながら，講義の進度あるいは内容を授業計画とは変えることがあります． While observing the student's reactions, the progress or content of the lecture may be changed from the lesson plan. |
| その他 /Others |
特になし Nothing special |
| キーワード /Keyword(s) |
ウェーブレット，多重解像度解析，直交関数系，フーリエ級数，緩増加超関数 wavelet, multiresolution analysis, orthogonal functions, Fourier series, tempered distribution |