シラバス参照
|
シラバス参照
|
| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
量子情報数理特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Topics on Quantum Information Theory | ||
| 科目番号 /Code |
|||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
小川 朋宏 | ||
| 居室 /Office |
西10-821 | ||
| 公開E-Mail |
tomo.ogawa@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.quest.lab.uec.ac.jp/ogawa/ | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/03/19 11:24:45 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
近年，量子力学の効果を利用した情報処理システムの研究が盛んに行われている．代表的な研究として，量子暗号や量子計算が挙げられる．このような研究分野は量子情報科学と呼ばれ，物理学，情報科学，数学を横断する分野として急速に発展している．本講義では，量子通信の理論研究分野である量子情報理論の講義を行なう． Information processing tasks using quantum mechanical systems have been studied extensively in past two decades. Major examples of such study include quantum key distribution and quantum computation. As an interdisciplinary area among physics, information science and mathematics, these studies are called quantum information science and have been developed rapidly. In this lecture, we study quantum information theory that is a theoretical study of information transmission through quantum systems. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
線形代数，確率論，情報理論 linear algebra, probability theory, information theory 線形代数では，行列の固有値・固有ベクトル，エルミート行列の対角化（固有値分解）について，確率論では大数の弱法則を前提知識とします． Prerequisite knowledge in linear algebra includes eigenvalue, eigenvectors, diagonalization of matrices, eigenvalue decomposition. As for probability theory, the weak law of large numbers are required. |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
量子力学 quantum mechanics |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
教科書は指定しないが次の教科書と内容が近い： [1] M. Hayashi, S. Ishizaka, A. Kawachi, G. Kimura, T. Ogawa, Introduction to Quantum Information Science, Springer, 2015. (石坂智, 小川朋宏, 河内亮周, 木村元, 林正人, 量子情報科学入門, 共立出版, 2012.) [2] Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000. その他の参考書： [3] Masahito Hayashi, Quantum Information: An Introduction, Springer-Verlag, 2006. [4] 日合文雄, 柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店, 1995. [5] Te Sun Han, Information-Spectrum Methods in Information Theory, Springer, 2003. |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
（第1回）ガイダンス （第2〜7回）量子系に関する基礎事項 Hilbert空間，リースの表現定理とブラケット記法，エルミート作用素，非負定値作用素，トレース，量子系の状態と測定，混合状態と純粋状態，オブザーバブルと同時測定，射影子，スペクトル分解，合成系，テンソル積空間，部分トレース，極分解，特異値分解，Schmidt分解，エンタングルメント，完全正値性と量子通信路，Stinespring表現，Kraus表現 （第8〜11回）量子系の情報量 von Neumann エントロピー，量子相対エントロピー量子f−ダイバージェンスとCPTP単調性，Holevo相互情報量，トレース距離，忠実度とUhlmannの定理 （第12〜14回）量子仮説検定理論 量子Steinの補題，量子Neyman-Pearson検定，Audenaertの不等式とHoefding型指数レート，サンドイッチ型の量子相対レニーエントロピー，量子仮説検定における強逆指数レート （第15回）アドバンスト・トピック 学生の理解度に応じて，下記のトッピックを紹介する． - 古典・量子通信路符号化 (Holevo-Shumacher-Westmoreland theorem) - 量子通信路resolvability - 量子盗聴通信路符号化定理 (Devetak Theorem) - 量子・量子通信路符号化定理 (Shor-Devetak Theorem) ＃なお，学生の理解度に応じて講義全体の進度を適宜調整する． (1) Guidance (2-7) Preliminaries on Quantum Systems Hilbert space, Riesz representation theorem and braket notation, Hermitian operators, mixed/pure states, observable and simultaneous measurement, projection, spectral decomposition, polar decomposition, singular value decomposition, Schmidt decomposition, entaglement, quantum channel (completely positive trace preserving maps), Stinespring representation, Kraus representation (8-11) Information Quantities in Quantum Information Theory von Neumann entropy, quantum relative entropy, quantum f-divergence and monotonicity under CPTP maps, Holevo mutual information, trace distance, fiedelity, Uhlmann's theorem (12-14) Theory of Quantum Hypothesis Testing quantum Stein's lemma, quantum Neyman-Pearson test, Audenaert inequality, Hoeffding type error exponent, sandwiched Renyi divergence, strong converse exponent (15) Advanced Topics The following advanced topics will be introduced according to the level of understanding by students. - classical-quantum channel coding - quantum channel resolvability - quantum wiretap channel coding - quantum channel resolvability # Progress of the lecture will be arranged depending on the level of understanding by students. |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
|
| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
レポートを数回出題します．毎回，復習に時間をかけて下さい． Review of the lecture is necessary every weak. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
レポートと出席状況を総合して評価する．レポートの内容を最も重視する（出席とレポート提出をすべて行なっても，レポートの内容が悪ければ不可となる場合がある）． Evaluation: reports (70%) and attendance (30%) |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
水曜日４限またはアポイントにより随時受け付けます． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
理論や数学が好きな学生に向いています． |
| その他 /Others |
特になし |
| キーワード /Keyword(s) |
量子情報理論，量子仮説検定，量子通信路符号化，盗聴通信路符号化，情報スペクトル quantum information theory, quantum hypothesis testing, quantum channel coding, information spectrum methods |