シラバス参照
|
シラバス参照
|
| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
力学系現象特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Theory of Dynamical Systems | ||
| 科目番号 /Code |
|||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
機械知能システム学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
宮嵜 武、Matuttis Hans-Georg | ||
| 居室 /Office |
東4-719（宮嵜）、東4-721（Matuttis） | ||
| 公開E-Mail |
miyazaki@mce.uec.ac.jp, hg@mce.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし (None) | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/03/17 17:33:21 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
熱流体系および粒状体系における解の安定性、分岐現象を例にとり、非線形力学系の特徴に親しむことを目的とする。 The purpose of the lecture is to familiarize the students with the concepts of nonlinear dynamical systems, in particular stability and bifurcation, for the field of thermos-mechanics of fluids as well as granular mechanics. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
学部時代の力学および演習、機械力学および演習、流体力学および演習 Undergraduate lectures and exercises on mechanics, engineering mechanics as well as fluid dynamics. |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
学部時代の工学解析および演習、応用数学（関数論）、数値解析など Contents of the lectures and exercises of undergraduate engineering analysis, applied mathematics (complex analysis), numerical analysis, etc. |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
随時、参考文献を紹介する。 Will be announced in the lecture for the respective topics. |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
授業の概要 オムニバス形式で、前半1～７回（Matuttis）で粒状体の力学現象、後半8～15回（宮嵜）で流体現象の特徴を紹介する。 授業計画 １． 計算力学の模型： - Newton法則、調和振動子、減衰振動、摩擦、自由運動 ２． 基礎的定義：－安定性、誤差、離散化、Euler法で調和振動子 ３． 常微分方程式の離散化（その１）： - 高次方程式と連立１方程式、Euler法 ４． 常微分方程式の離散化（その２）： Verlet-St"ormer法、Runge-Kutta法 ５． 回転運動： - 2次元回転と３次元回転、Eulerの角、Quaternion ６． 拘束付き常微分方程式 （その１）：固体摩擦の現象論 ７． 拘束付き常微分方程式 （その２）：非ホロノーム系とクーロン摩擦問題 ８． 力学系とは： - 平衡解、リャプノフ安定性、解の大域的構造 - ９． 線形安定性理論 （その１）： 表面張力不安定性 - ジェットと気泡の表面張力不安定性 - １０． 線形安定性理論 （その２）：非粘性シャー流の不安定性 - Squireの定理、Rayleighの変曲点定理 - １１． 線形安定性理論 （その３）：粘性シャー流の不安定性 - OS方程式、TS波 - １２． 弱非線形不安定性理論（その１）：Landau 方程式 - 超臨界不安定性、亜臨界不安定性 - １３． 弱非線形不安定性理論（その２）：多重尺度展開法、 Ginzburg-Landau (Stewartson-Stuart) 方程式、変調不安定性 １４． 非線形不安定性理論と解の大域的構造（その１）：Arnold の方法 １５． 非線形不安定性理論と解の大域的構造（その２）：自然対流とLorenzモデル、カオス In an overview, the first half (Lecture 1-7, Matuttis) will have accent on the mechanics for granular systems, the second half (8-15, Miyazaki) on the phenomenology of fluids. Lesson plan 1. Modeling for computational mechanics: - Newton law, harmonic oscillator, damped oscillation, friction, degrees of motion 2. Basic definitions: - stability, error, discretization, harmonic oscillator by Euler method 3. Discretization of ordinary differential equations (part 1): - Higher order equations and simultaneous differential equations, Euler method 4. Discretization of ordinary differential equations (part 2): Verlet-Störmer method, Runge-Kutta method 5. Rotational motion: - twidimensional and threedimensional rotation, Euler angles, Quaternions 6. Constrained ordinary differential equations (Part 1): Phenomenological Theory of Solid Friction 7. Constrained ordinary differential equations (Part 2): Nonholonomic systems and Coulomb friction problem 8. Dynamical systems: - equilibrium solutions, Lyapunov stability, global structure of solutions 9. Linear stability theory (part 1): Instabilities due to surface tension in general and for jets and bubbles in particular 10. Linear Stability Theory (Part 2): Instability of Inviscid Shear Flow, Squire's Theorem, Rayleigh's Inflection Point Theorem. 11. Linear Stability Theory (Part 3): Instability of Viscous Shear Flows - OS Equation, TS Waves 12. Weak nonlinear instability theory (part 1): Landau equation, supercritical instability, subcritical instability 13. Weak Nonlinear Instability Theory (Part 2): Multiple Scale Expansion????, Ginzburg-Landau (Stewartson-Stuart) Equation, Modulation Instability 14.Theory for the global structure of nonlinear instabilities and their solution (part 1): Arnold's method 15. Theory for the global structure of nonlinear instabilities and their solution (part 2): Natural convection and Lorenz model, chaos, further literature |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
|
| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
講義中に出題する課題について、検討すること。 Self-study of the subjects during the lecture |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
非線形力学系の解の安定性と分岐現象を理解し、具体的な力学系の振る舞いについて予想できるようになること。講義中の演習問題と期末レポートを総合的に判断して成績を評価する。 The students should demonstrate that they understand stability and bifurcation phenomena in the solution of nonlinear dynamical systems and are able to predict the behavior of specific dynamical systems. Evaluation (separate for the first and second half of the lecture) is based on judging the exercises in the lecture and the term-end report. |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
火曜日6限（宮嵜）, 金曜日2限 (Matuttis) Tuesday 6th slot (Miyazaki), Friday 2nd slot (Matuttis) |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
20世紀後半から爆発的に進んだ非線形力学系に関する研究とその成果は人類の大きな財産である。是非、人生のどこかの段階で身につけてほしい。 The understanding of nonlinear dynamics systems has explosively advanced in the latter half of the 20th century. Their understanding is an essential requirement for today’s scientists and engineers. |
| その他 /Others |
なし None |
| キーワード /Keyword(s) |
非線形力学系、計算力学、安定性、分岐現象、カオス Nonlinear dynamical system, computational mechanics, stability, bifurcation phenomena, chaos. |