シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代数学入門Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Modern Mathematics B | ||
| 科目番号 /Code |
MTH302z | ||
| 開講年度 /Academic year |
2021年度 | 開講年次 /Year offered |
2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
masahiro-ohno@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2021/04/04 00:27:23 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：２次方程式には諸君も知ってのとおり解の公式がある．では３次方程式の解の公式はどういう式だろうか？４次方程式の解の公式はどういう式だろうか？これらの公式は，１６世紀に，３次，４次と発見されていった．１８世紀後半には，n次方程式は必ず解をもつこともわかってきた．しかし，その時点でも，５次方程式の「解の公式」はできなかった．その後，１９世紀前半に，驚くべきことに，５次以上の一般の方程式は，いわゆる「解の公式」が存在しないことが証明された．本講義では，方程式のべき根解法の探求をとおして，群，環，体，群の作用という代数学の基本的概念の重要性を学ぶ． 達成目標：べき根で解けるかどうかを調べるのに，解の公式そのものを精確に書き下そうとすると厳しくなる．少し視点を変えて，原理的には求まるという視点が大切になる．そのとき，根の式の対称性に注目し，群や体などの集合を扱うことがポイントとなる．この視点の変化を体験し，本格的に群，環，体などの一般論を勉強してみたいと思うようになるのが目標である． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，線形代数学第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
数学演習第一，数学演習第二，微分積分学第一，微分積分学第二 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
参考書： 梶原健「本質を学ぶガロワ理論最短コース」 高木貞治「代数学講義」第５，６，７章 原田耕一郎「群の発見」第２，３，４章 David Cox「ガロワ理論」 矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」 Jean-Pierre Tignol「Galois' Theory of Algebraic Equations」 |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a)授業内容 第１回：根と係数の関係，基本対称式，対称式の基本定理，基本対称式の式に直す方法 第２回：有理数体，複素数体，n変数有理関数体，部分体，拡大体， 体K上の１変数多項式環，環，イデアル，最大公約元とユークリッドの互除法 第３回：元の添加による体の拡大，ユークリッドの互除法の応用，３次方程式の解法，3次方程式の分解方程式の解の対称性 第４回：直積集合，対応，対応のグラフ，n次対称群，置換，置換の積，恒等置換（単位置換），逆置換，群，結合法則，単位元，逆元，群の作用 第５回：部分群，固定化群，軌道，集合の濃度，群の位数 第６回：可換群，アーベル群，加法群，加群，和，零元，乗法群，部分群を法とした左（右）合同，関係，同値関係，同値類，同値類の代表元，同値関係による商集合，同値関係の完全代表系，同値類別，左（右）剰余類，剰余類，左（右）剰余類集合，左（右）剰余類分解，部分群の指数，部分群の位数に関するLagrangeの定理 第７回：方程式論のLagrangeの定理 第８回：一般の4次方程式に対する方程式論のLagrangeの定理の繰り返し適用による求解，クラインの四元群，一般の4次方程式の場合のガロア対応（の一部） 第９回：共役な部分群，体K上の既約な多項式，体K上共役な根 第10回：長さrの巡回置換，互換，置換を互いに素な巡回置換の積で表すこと，正規部分群，群の内部自己同型，群の準同型，同型，自己準同型，自己同型， 第11回：群の準同型の像と核，巡回群と生成元 第12回：剰余群，群の準同型定理，置換の符号，偶置換，奇置換，ｎ次交代群 第13回：有限群，一般の方程式，単純群，群の組成列，組成因子，可解群，Lagrangeの分解式 第14回：ガロアの方程式論 第15回：まとめと復習 (b) 授業の進め方 授業は基本的に板書（遠隔の場合はスライド）によって進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
復習してください．予習をするには，「本質を学ぶガロワ理論最短コース」を読むとよいかと思います． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 評価方法 レポートの提出状況と出来で評価する予定である．対面の期末試験が実施できれば，実施する可能性もある． (b) 評価基準 固定部分群を求めることができる，軌道を求めることができる，簡単な代数系の証明がかける， 群，環，体などの基本的代数系を識別できる，３変数以上の対称式を基本対称式で書き表すことができる，ことなどを合格の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
なし． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
群，n次対称群，置換群，環，体，有理関数体，群の作用，軌道，部分群，固定部分群，部分体，固定部分体，拡大体，添加による拡大，ガロワ対応 |