シラバス参照
|
シラバス参照
|
| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
応用幾何学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Applied Geometry | ||
| 科目番号 /Code |
MTH401r | ||
| 開講年度 /Academic year |
2021年度 | 開講年次 /Year offered |
2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
先端工学基礎課程 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
山田 裕一 | ||
| 居室 /Office |
東1-507 | ||
| 公開E-mail |
yyyamada@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.yyyamada.e-one.uec.ac.jp/Lecture/geomPW.html | ||
| 更新日 /Last update |
2021/10/14 17:11:57 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
【主題】電磁気学などの数理物理で発展した「ベクトル解析」を，純粋数学から整理した理論「微分形式」を用いて復習する. 曲線や曲面に沿う関数やベクトル場の微積分, ベクトル量の積分法, それらの多様な公式を紹介する. 物理法則などを深く理解するための強力な一助となるに違いない. 【達成目標】ベクトル解析の多様な概念の定義を理解し計算法を確認する. 純粋数学として「微分形式」の理論まで進むことで，それまでの発展を振り返ってみてほしい. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
ベクトルと行列第一・第二, 基礎微分積分学第一・第二, 基礎解析学， 「ベクトル解析」を扱う科目. |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
同上 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：小林真平 著「曲面とベクトル解析」日本評論社. 2018年度から変えました. 参考書（特に「微分形式」を系統的に修得するために薦める） 清水勇二 著 「基礎と応用 ベクトル解析」サイエンス社、 坪井俊 著 「幾何学III 微分形式 (大学数学の入門)」東大出版会、 など. ベクトル解析だけなら 矢野健太郎・石原繁 共著「ベクトル解析」裳華房. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
【授業内容】基礎数学から始めて, ベクトル場の微分, ベクトル場の線積分・面積分, それらの多様な公式を復習する. 幾何学の立場からそれらを整理した理論「微分形式」を紹介する. 微積分で使う dx という記号に込められた深い意味を知ることになるであろう. 第０１回：内容紹介、教科書に関する注意 第０２回：基礎数学の復習（空間図形，グリーンの定理） 第０３回：ベクトル場 第０４回：双対空間 と １次微分形式 第０５回：勾配(gradient)、発散(divergence)、回転(rotation) 第０６回：外積代数と高次の微分形式 第０７回：＊作用素 第０８回：各種の微分公式 第０９回：前半のまとめ、補足 第１０回：空間曲線 と 線積分 第１１回：曲面の座標 と面積分 第１２回：積分公式１（発散定理） 第１３回：積分公式２（ストークスの定理） 第１４回：積分定理の応用 第１５回：後半のまとめ、補足 ［注］講義の進度は多少前後することがある． 例年、第２回講義で レポート課題 を出します（変えるかも知れません）． 【授業の進め方】遠隔オンデマンド型 です．情報は学内シラバスを参照のこと． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
|
| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
この講義の内容は, 数学（理論）として 法則・原理 こそが興味深い内容であるが, その一方で "計算法" でもある. 講義で他人の計算例を眺めても効果は少ない. 自分で訓練して始めて力（速く正確に）になり, 公式の実感にもつながる. 自分にあった演習書を入手して, 各自で努力してほしい. この授業を理解するためには, ［基礎微分積分学］や［ベクトルと行列］では必ずしも詳しく学ばなかった内容を自分で学び補う必要があるかも知れない. ある程度は覚悟してほしい. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
【成績評価方法】試験の結果を主（６０％〜７０％）として，レポートと講義時の演習（４０％〜３０％）を評価する．合格条件として 出席数 も含める. 例年の合格率は ６５％ 程度. 試験は学内で実施します．例年、ノートなど資料の持込可 （ただし図書は１冊のみ）です． 【最低達成基準】ベクトル解析の概念：勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation) などを微分形式との関連で理解し, 各種の公式を使いこなす. |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
水曜の５限とします. 居室にいるときは 時間さえあればいつでも質問には答えますが，予め 講義終了時 や mail で時間を打合せてくれると確実です． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
ベクトル解析は基礎数学の２つの柱「微分積分学」と「線形代数学」が融合した数学である. 先へ進むことによって, 過去に学んだことの理解を深めることができるだろう. 準備として, 特に 積分（累次積分, 置換積分）をよく復習して講義に臨んでほしい. この科目はＫ課程で教員免許（数学）を取得するための（少なすぎる）数学の科目です. 極端な表現ですが「学力が不十分な学生の安易な免許取得をくいとめる役目」を担う責任感で合否判定します. |
| その他 /Others |
もしも受講の途中で修得が無理だと感じたら, １年目は耳学のつもりで準備し, ２年目での制覇を目指してほしい. 【履修の注意】履修可能学生は「先端工学基礎課程（夜間主）」．昼コースの学生は, このクラスで単位修得はできない. |
| キーワード /Keywords |
曲線, 曲面, 多様体（曲面を高次元化した概念）, 外積, 空間図形, ベクトル場, 勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation), ラプラシアン, 調和関数, 発散定理, Stokes の定理, 微分形式 |