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講義概要/Course Information

2024/05/01 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	応用代数学
英文授業科目名 /Course title (English)	Applied Algebra
科目番号 /Code	MTH402r
開講年度 /Academic year	2021年度	開講年次 /Year offered	2/3/4
開講学期 /Semester(s) offered	後学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	情報理工学域
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	総合文化科目
開講類・専攻 /Cluster/Department	先端工学基礎課程
担当教員名 /Lecturer(s)	榎本　直也
居室 /Office	東1-413
公開E-mail /e-mail	enomoto-naoya@uec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	https://sites.google.com/site/enomotonaoyalectures/講義情報/K課程-応用代数学火6
更新日 /Last update	2021/10/02 06:04:54	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters）	本講義では、「リー群」と「リー環」と呼ばれる数学的対象を扱う。これは、平面や空間の回転や線対称移動の集まりの持っている構造を抽象化して得られるものであり、その構造自体だけでなく様々な別の対象への「作用」や「表現」を通じて数学的に重要な役割を果たしている。本講義では、行列のなすリー群やリー環、中でもとりわけ空間内の回転操作の全体からなる回転群と呼ばれるリー群SO(3)とそのリー環を中心に取り扱う。こうした構造は、CG・ロボティクスから物性理論・量子力学・相対論に至るまで幅広い分野で利用されていると同時に、フーリエ解析に対する数学的な見方のひとつを提供するものでもある。なお、必要に応じて線形代数学で扱った行列や線形変換の考え方、固有値、ベクトル空間等の概念を復習しながら進めていく。 　数学的には、リー群とは群と多様体という2つの側面を併せ持つ対象であり、リー環とはその接平面という1一次近似にあたる。これらの一般的な理論を理解する上では、代数・幾何・解析の様々な道具が必要になるが、本講義では、一般論に踏み込むことは避けて、行列を中心に手でも計算できる小さな具体例で実感をつかむことを目標とする。
前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters）	ベクトルと行列第一，ベクトルと行列第二，基礎微分積分学第一，基礎微分積分学第二，基礎解析学
前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）	なし
教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）	教科書：特に指定しない。必要に応じてプリントを配布する。 参考書： 「連続群論入門」（山内恭彦・杉浦光夫 培風館 1960年） 「はじめて学ぶリー群 ―線型代数から始めよう」（井ノ口順一 現代数学社 2017年） 「はじめて学ぶリー環 ―線型代数から始めよう」（井ノ口順一 現代数学社 2018年） 「線形代数と群の表現 I・II」（平井武 朝倉書店 2001年）
授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）	授業内容：前半では行列の計算の復習などから入り、リー環の考え方について述べ、後半では群の概念を導入してリー群について述べる。 第1回 イントロダクション 第2回 行列の固有値 第3回 同時対角化 第4回 行列のなすリー環 第5回 リー環の表現 第6回 sl_2の表現 第7回 行列の指数関数 第8回 行列のなす群 第9回 群の作用 第10回 群の表現 第11回 表現の指標 第12回 回転群の表現（構成） 第13回 回転群の表現（指標） 第14回 球面調和関数 第15回 期末試験とその解説 授業は板書とスライドを利用して進める。 なお、履修者の状況に応じて取り扱う内容や例を変更する場合がある。
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters）	講義で述べた具体例を自分の手で計算してみることが理解を進めるのに役立ちます。 必要に応じて、ベクトルと行列で扱った線形代数の様々な概念を復習すると良いでしょう。
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters）	成績評価方法：レポートと期末試験の成績を総合的に評価する。 評価基準：回転群とそのリー環を中心に、行列のなすリー群やリー環の考え方を理解し、小さな具体例を自分の手で計算できること。
オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters）	居室に在室している場合は対応します。時間を指定したい場合にはメールでアポイントをとってください。
学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters）	リー群やリー環の一般的な理論を理解することは決して易しくはありませんが、ベクトルと行列で学んだ行列の考え方や計算法を通して手触りをつかんでもらうことを重視して講義します。様々な分野への応用について詳細に紹介することまではできませんが、いくつかの具体的な応用にも触れながら興味を持って学習を進めていくための一助になるようにするつもりです。
その他 /Others	今のところ対面での開講を予定していますが、感染の状況を見ながら判断します。
キーワード /Keywords	群・リー群・リー環・回転群