シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
代数学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Topics in Algebra | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2021年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院基礎教育科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
全専攻共通 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
masahiro-ohno@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2021/09/23 10:18:11 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：多項式環のイデアルに関連した基本事項，ヒルベルトの基底定理などを，グレブナ基底，ブーフバーガーのアルゴリズムを学ぶことを通して，学ぶ． n変数(一般次数の)多項式の有限集合から，ブーフバーガーのアルゴリズムを使ってグレブナ基底を求めることは，次の２つの事柄の一般化でもある． １．1変数（一般次数の）多項式の有限集合から，ユークリッドの互除法によって，最大公約多項式を求めること． ２．n変数一次式の有限集合，つまり，行列から，掃き出し法によって簡約行列を求めること． 達成目標：多項式環のイデアルの生成系からグレブナ基底を求めること通して，多項式の扱いに習熟すること，及び，ブーフバーガーのアルゴリズムが無限ループに陥らないことを保証するのに，「多項式環がネータ環である」という定理が使われていることを学ぶことによって，一見抽象的に見える可換環の定理の有用性を知ることを目標とする． This course is for Groebner bases, Buchberger's algorithm, and Hilbert's Nullstellensatz. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，同第二 Linear algebra I and II |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
大学での代数学系の科目 Some very elementary level lectures on algebras in universities. |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
コックス・リトル・オシー共著「グレブナ基底と代数多様体入門（上）」(Springer) Cox, Little, O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Fourth Edition (Springer) |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第１回 多項式とアフィン多様体(Polynomials and affine varieties) 第２回 1変数多項式(Polynomials of one variable) 第３回 単項式の順序付け(Orderings on the monomials) 第４回 単項式順序の例：辞書式順序，次数付辞書式順序，次数付逆辞書式順序 (Examples of orderings) 第５回 n変数多項式の割り算アルゴリズム(A division algorithm) 第６回 割り算アルゴリズムの問題演習(Exercises on the division algorithm) 第７回 単項式イデアル(Monomial ideals) 第８回 ディクソンの補題(Dickson's lemma) 第９回 ヒルベルトの基底定理とグレブナ基底(The Hilbert basis theorem and Groebner bases) 第１０回 グレブナ基底の性質(Properties of Groebner bases) 第１１回 ブーフバーガーアルゴリズム(Buchberger's algorithms) 第１２回 ブーフバーガーアルゴリズムの問題演習 (Exercises on Buchberger's algorithms) 第１３回 ブーフバーガー判定法の精密化(Refinements of the Buchberger Criterion) 第１４回 ヒルベルトの零点定理(Hilbert's Nullstellensatz) 第１５回 総復習(Summary) (b) 進め方 板書による． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
予習復習しっかりやってください．上記の英語の教科書(Forth Edition)を使うと予習ができます． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法：レポートの提出状況や出来等(授業での質問等の積極性等)をもとに総合的に評価する． 多項式環のイデアルの生成系からブーフバーガーのアルゴリズムを利用してグレブナ基底を求められることが最低の達成基準である． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
なし |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
グレブナ基底，ブーフバーガーアルゴリズム，ヒルベルトの基底定理, ヒルベルトの零点定理 Groebner bases, Buchberger's algorithm, The Hilbert basis theorem, The Hilbert Nullstellensatz |