シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
数理解析学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Mathematical Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2021年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅰ | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
齋藤 平和 | ||
| 居室 /Office |
東1-515 | ||
| 公開E-mail |
hsaitoアットマークuec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2021/09/17 12:24:22 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
【主題】 いままで学んできた通常の微分積分学ではデルタ関数を扱うことはできません．デルタ関数を含むような，より広い体系で新しい微分積分学を構築する必要があり，そのような体系の一つとしてシュワルツの超関数理論（distribution theory）があります．本講義では，シュワルツの超関数理論を学び，デルタ関数について数学的にきちんと理解することを目指します．さらに，超関数（distributions）に対するフーリエ変換を学び，それを用いて基本的な偏微分方程式が解けるようになることを目指します． 【達成目標】 (1) 超関数およびデルタ関数について理解する． (2) フーリエ変換を用いて偏微分方程式の基本解を求めることができるようになる． [Topic] In this lecture, we learn a mathematical foundation of distribution theory and Fourier transform. We also learn their applications to partial differential equations. [Goals] (1) Understand distributions and delta function (2) Obtain fundamental solutions of partial differential equations by Fourier transform |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一，同第二，線形代数学第一，同第二，解析学 Calculus I, II; Linear Algebra I, II; Analysis |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
複素関数論，現代数学入門Ａ，解析学基礎論 Complex Analysis, Introduction to Modern Mathematics A, Fundamentals of Analysis |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書は定めない．参考書は以下の4冊（下に行くほど分厚くなり，詳しく書かれている）． (1) Gerrit van Dijk, "Distribution Theory: Convolution, Fourier Transform, and Laplace Transform", De Gruyter (2) J. Ian Richards and Heekyung K. Youn, "Theory of Distributions", Cambridge University Press (3) Robert S. Strichartz, "A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms", World Scientific (4) Dorina Mitrea, "Distributions, Partial Differential Equations, and Harmonic Analysis", Springer Textbooks are not specified. References are (1)-(4) as above. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第１回 イントロダクション 第２回 フーリエ級数の復習 第３回 フーリエ変換の復習 第４回 超関数の定義 第５回 超関数の例 第６回 超関数の微分 第７回 超関数のいくつかの性質 第８回 急減少関数のフーリエ変換と逆フーリエ変換 第９回 緩増加超関数の定義と性質 第１０回 緩増加超関数のフーリエ変換と逆フーリエ変換 第１１回 ラプラス作用素の基本解 第１２回 熱作用素の基本解 第１３回 シュレディンガー作用素の基本解 第１４回 超関数のフーリエ級数展開 第１５回 まとめ 1. Introduction 2. Review of Fourier series 3. Review of Fourier transform 4. Definition of distributions 5. Examples of distributions 6. Distributional derivatives 7. Several properties of distributions 8. Fourier transform and its inverse transform of rapidly decreasing functions 9. Definition and properties of tempered distributions 10. Fourier transform and its inverse transform of tempered distributions 11. Fundamental solutions for the Laplace operator 12. Fundamental solutions for the heat operator 13. Fundamental solutions for the Schrödinger operator 14. Fourier series expansion of distributions 15. Summary (b) 授業の進め方 Zoomによるリアルタイム型遠隔授業（WebClassを併用） クラスの状況を考慮して授業内容を変更することがあります． The progress or content of the lecture may be changed from the lesson plan due to the situation of the class. |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
各講義の板書を何も見ずに手と頭で再現することを目標としてください． Let us aim to reproduce the board book of each lecture with hands and head without seeing anything. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
講義の中で出題される課題に対するレポートにより，理解到達度を判断し評価します． Reports are assigned. |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
授業の前後に対応します．それ以外の時間の相談を希望する場合は，事前にEメール等で予約して下さい． Before or after the class. If you wish to consult any other time, please make an appointment by E-mail beforehand. |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
デルタ関数について数学的にきちんと学ぶよい機会になると思います． I think this will be a good opportunity to learn mathematically about the delta function. |
| その他 /Others |
この科目は隔年開講です． This lecture will be held every other year. |
| キーワード /Keywords |
フーリエ級数，フーリエ変換，超関数，急減少関数，緩増加超関数，偏微分方程式，基本解 Fourier series, Fourier transform, distributions, rapidly decreasing functions, tempered distribution, partial differential equations, fundamental solutions |