シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
信号解析学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Signal Processing | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2021年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
伊東 裕也 | ||
| 居室 /Office |
東1-515 | ||
| 公開E-mail |
ito-hiroya@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2021/03/30 17:18:39 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
［主題］直交ウェーブレットの数学的基礎理論を学ぶ． ［達成目標］ヒルベルト空間論、超関数論の基礎を学びながら，それを用いて直交ウェーブレットの構成法とその性質を理解する． 《授業の概要》 信号理論や画像処理に（実はもっと古く数学にも）別々のルーツをもつウェーブレット理論は，1980年代中頃から後半にかけて，１つのまとまった理論として数学的基盤が与えられた．以後も，理論と応用の両面で著しい発展を遂げているが，その中でも直交ウェーブレットの理論はほぼ完成の域に達したといえる．本講義では，関数解析（特にヒルベルト空間論），超関数の理論といった数学の道具を紹介しながら，直交ウェーブレットの数学的基礎理論を展開する． [Theme] Mathematical foundation of orthogonal wavelets [Objective] While learning the basics of Hilbert space theory and distribution theory, we will use them to understand the construction method of orthogonal wavelets and their properties. [Outlines] Wavelet theory, which has different roots in signal theory and image processing (actually older in mathematics), was given a mathematical basis as a cohesive theory from the mid to late 1980s. Since then, remarkable progress has been made in both theory and application, but it can be said that the theory of orthogonal wavelets has almost reached the stage of completion. In this lecture, we will develop the mathematical basic theory of orthogonal wavelets while introducing mathematical tools such as functional analysis (especially Hilbert space theory) and the theory of distributions. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
学部レベルの微分積分，線形代数，複素関数論．フーリエ解析の基礎知識． Basic skills of calculus, linear algebra and complex analysis of undergraduate level Basics of Fourier Analysis |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
ルベーグ積分，ヒルベルト空間の基本的な知識 Basic knowledge of Lebesgue integral and Hilber space is useful |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書は特に定めない． 参考書 G.G. ウォルター著（榊原・萬代・芦野訳）： ウェーブレットと直交関数系（東京電機大学出版局） 山田・萬代・芦野著： 応用のためのウェーブレット (シリーズ応用数理) 共立出版 Textbook: Not specified References: G. G. Walter and X. Shen: Wavelets and other orthogonal systems (2nd ed), Capman & Hall/CRC |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
第1回：イントロダクション，数学的準備 第2回：直交関数系の例（３角関数系，Haar関数系，Shannon系） 第3回：緩増加超関数 (1) 入門 第4回：緩増加超関数 (2) Fourie変換，周期超関数，Sobolev空間 第5回：直交ウェーヴレット入門 (1) 多重解像度解析 第6回：直交ウェーヴレット入門 (2) マザーウェーヴレット 第7回：直交ウェーヴレット入門 (3) モーメント条件 第8回：直交ウェーヴレット入門 (4) 分解・再構成アルゴリズム 第9回：Fourier級数の収束 (1) 各点収束，一様収束 第10回：Fourier級数の収束 (2) 周期超関数 第11回：ウェーヴレットと緩増加超関数 (1) 超関数に基づくウェーヴレット 第12回：ウェーヴレットと緩増加超関数 (2) 点に台をもつ超関数 第13回：ウェーヴレット展開の収束 (1) デルタ列の収束 第14回：ウェーヴレット展開の収束 (2) 各点収束，収束速度 第15回：まとめ，他の重要な直交系へのコメント ※受講生の反応を見ながら，講義の進度あるいは内容を授業計画とは変えることがあります． 1. Introduction and Mathematical Tools 2. Orthogonal Series (Trigonometric system, Haar system, Shannon system) 3. Tempered Distributions (1) Introduction and examples 4. Tempered Distributions (2) Fourier transform, periodic distributions, Soblev spaces 5. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (1) Multiresolution analysis 6. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (2) Mother wavelet 7. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (3) Moment condition 8. Introduction to Orthogonal Wavelet Theory (4) Decomposition and reconstruction algorithm 9. Convergence of Fourier Series (1) Pointwise and uniform convergence 10. Convergence of Fourier Series (2) Periodic distributions 11. Wavelets and Tempered Distributions (1) Wavelets based on distributions 12. Wavelets and Tempered Distributions (2) Distributions with point support 13. Convergence of Wavelet Expansions (1) Convergence of the delta sequence 14. Convergence of Wavelet Expansions (2) Pointwise convergence, rate of convergence 15. Summary and Comments on Other Orthogonal Systems While observing the student's reactions, the progress or content of the lecture may be changed from the lesson plan. |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
講義中に課題問題を出題するので，次の講義までに必ずトライすること．手を動かして考えることが，講義内容の理解を助けます． Since several questions will be presented in every lecture, please try to solve them by the next lecture. Thinking while moving hands will help you understand the content of the lecture. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
緩増加超関数，直交ウェーヴレット，フーリエ級数の収束，ウェーヴレット展開の収束といった中心となる項目について，概要が理解されていることを評価基準とする．講義内容の理解を促すあるいは確認するための課題問題を毎回少しずつ出題し，そのレポートの内容で判断する． The evaluations is based on reports. |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
金曜5限(＠東1-515)を授業相談の時間とします． それ以外の時間の相談を希望する場合は，事前にEメール等で予約して下さい． Friday 5th period (16:15--17:45) is time for the office hour. If you wish to consult any other time, please make an appointment by E-mail beforehand. |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
ウェーヴレットを主に直交関数系という側面から数学的に捉えてみよう。 Let's think of Wavelet mathematically mainly from the aspect of orthogonal function system. |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
ウェーブレット，多重解像度解析，直交関数系，フーリエ級数，緩増加超関数 wavelet, multiresolution analysis, orthogonal functions, Fourier series, tempered distribution |