シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
離散最適化基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Foundation of Discrete Optimization | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2023年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅰ | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
岡本 吉央 | ||
| 居室 /Office |
西4-206 (West-4 Bldg, Room 206) | ||
| 公開E-mail |
okamotoy followed by @uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2023/networkflow/ | ||
| 更新日 /Last update |
2023/06/21 16:57:41 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
離散最適化における1つのトピックを集中的に学ぶ．今年度は「ネットワークフロー」を題材とする．ネットワークフローは離散最適化における重要な手法である「線形計画法に基づくアルゴリズム設計」を学ぶために適した題材である．この講義では，その基礎に関して，概念と手法を理解し，例に対して応用が可能となることを達成目標とする． The course provides intensive discussion on a single topic of discrete optimization. The topic of this academic year is "Network Flow." Learning network flow provides a good view to discrete optimization in which linear programming is used as an important tool to develop efficient algorithms. The learning objective is to understand the concepts and methods, and to apply them to examples. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
離散数学，線形代数学第一 Discrete Mathematics，Linear Algebra I |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
オペレーションズ・リサーチ基礎，数理計画法，アルゴリズム論第一，アルゴリズム論第二，グラフとネットワーク Introduction to Operations Research, Mathematical Programming, Algorithms I, Algorithms II, Graphs and Networks |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書： なし．講義資料を毎回用意するので，講義webページより各自入手すること． 参考書，参考文献： David P. Williamson, Network Flow Algorithms, 2019, Cambridge University Press. 繁野麻衣子，『ネットワーク最適化とアルゴリズム』，2010，朝倉書店． 室田一雄，塩浦昭義，『離散凸解析と最適化アルゴリズム』，2013，朝倉書店． 茨木俊秀，永持仁，石井利昌，『グラフ理論』，2010，朝倉書店． その他の参考文献は講義中に挙げる． Textbook: None. The course materials will be provided through the course webpage. Supplementary Book: David P. Williamson, Network Flow Algorithms, 2019, Cambridge University Press. The related materials will be referred to in the class. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
英語タイプ：Cc (日本語で説明し，日本語の教材・資料を使う) 授業計画： 1. 最大流と最小費用流：定義 2. 最大流問題：増加道法 3. 線形計画法の復習 4. 最大流と最小費用流：線形計画問題として 5. 最大流問題：Edmonds-Karpのアルゴリズム 6. 最大流問題：容量スケーリング法 7. 最大流問題：Push-Relabel法 概要 8. 最大流問題：Push-Relabel法 計算量解析 9. 最大流問題：まとめ 10. 最小費用流問題：最適性条件 11. 最小費用流問題：負閉路消去法 12. 最小費用流問題：正カット消去法 13. 最小費用流問題：逐次最短路法 14. 最小費用流問題：容量スケーリング法 15. 最小費用流問題：まとめ 進め方： 教室で講義を行うが，リアルタイムでZoom中継も行う．録画した講義を後で見直せるようにする．「遠隔授業に関する情報」に記載されているGoogle Classroomに参加すること． English Type: Cc (delivered in Japanese, materials prepared in Japanese) Plan: 1. Maximum flow and minimum-cost flow: Definitions 2. Maximum flow: Augmenting Paths 3. Recap of linear programming 4. Maximum flow and minimum-cost flow: As linear programs 5. Maximum flow: Edmonds-Karp algorithm 6. Maximum flow: Capacity scaling 7. Maximum flow: Push-relabel algorithm (Overview) 8. Maximum flow: Push-relabel algorithm (Running time analysis) 9. Maximum flow: Summary 10. Minimum-cost flow: Optimality criteria 11. Minimum-cost flow: Negative cycle canceling 12. Minimum-cost flow: Positive cut canceling 13. Minimum-cost flow: Successive shortest paths algorithm 14. Minimum-cost flow: Capacity scaling 15. Minimum-cost flow: Summary Format: Lectures will be delivered at a lecture room, but at the same time broadcast via Zoom. Lecture videos will be made public. Students are supposed to join Google Classroom described in "Distance learning information". |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
講義動画を用いて復習を行う Recap by lecture videos |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
成績評価方法：2回のレポートによって評価を行う． 評価基準： 基本的な概念を理解し，解析手法と例に対する応用ができること． Evaluation: Submission of two reports Evaluation criteria: Understanding of basic concepts, and ability of application of methods to examples |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
メールにて相談． Appointment by email |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
ネットワークフローは離散最適化における古典的な話題であるという一方で，線形計画法を用いて説明をしている文献にアクセスしにくい．この講義では，線形計画法の観点からネットワークフローを考察し，離散最適化において線形計画法の視点がいかに重要か鑑賞する． Network flow is a classical topic in discrete optimization, but at the same time, we cannot easily access the literature for combining it with linear programming. This class aims at understanding network flow problems from the view of linear programming, and appreciate the importance of such a view. |
| その他 /Others |
他専攻，他研究科の学生も歓迎する． Students from other departments are welcome to join. |
| キーワード /Keywords |
グラフ，ネットワーク，最大流問題，補助ネットワーク，増加道，最小カット，線形計画法，双対問題，双対定理，相補性定理，ポテンシャル，負閉路，前フロー，最小費用流，正カット，スケーリング graph, network, maximum flow problem, auxiliary network, augmenting path, minimum cut, linear programming, dual problem, duality theorem, complementarity theorem, potential, negative cycle, preflow, minimum-cost flow problem, positive cut, scaling |