シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代代数学基礎論第一（電気通信学研究科) | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Topics in Algebra 1 | ||
| 開講年度 /Academic year |
2010年度 | 開講年次 /Year offered |
全年次 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
主専攻科目 - 基礎科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
システム工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
ohno@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2010/03/16 16:46:42 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：群という代数系に関する基本事項について学ぶ．数学のみならず，情報系でも代数学を本格的に使う場合には，避けては通れない事柄である．余裕があれば，環の基本事項も学ぶ． 達成目標：well-defined，剰余群，群の準同型定理など，群論の基礎をしっかりと身につけることが目標である． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線型代数学第一、第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
応用代数学 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：堀田良之著「代数入門--群と加群--」裳華房 |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 [第１回] 本講義の目的，公理・定義・定理などの数学の体系についての説明，集合の記法，直積集合，写像，（２項）演算，積，代数系，結合法則，交換法則，可換，非可換， [第２回] 半群，単位元，モノイド，単位元の一意性，群，逆元．逆元の一意性，可換群，アーベル群，加(法)群，乗法群，和，集合の濃度，有限群，無限群，群の位数，単元，単元群，一般線形群，n次対称群， [第３回] 部分群の定義，単位群，自明な部分群，真部分群， [第４回] 生成系，生成元，巡回群，元の位数， [第５回] 群の準同型写像，群の準同型写像の例，準同型写像の性質， 全射，単射，全単射，逆像と逆写像，群の同型写像，同型写像の逆写像は同型写像 [第６回] 準同型写像の核と像，正規部分群，群の準同型写像が単射であるための条件 [第７回] 関係，同値関係，同値類，代表元，同値類別，べき集合，商集合， [第８回] 同値関係と両立する写像，商集合の普遍性，自然な射影（標準的全射），完全代表系， [第９回] 左（右）合同，左（右）剰余類，左（右）剰余類分解，左（右）完全代表系，左（右）商集合，部分群の指数， [第１０回] 部分群に関するLagrangeの定理， [第１１回] 剰余（類）群，代表元の取り方によらずに積が定まる，積がwell-defined [第１２回] 準同型写像から誘導された準同型写像，well-defined，群の（第一）準同型定理，n次交代群，置換群， [第１３回] 第二準同型定理，剰余（類）群の部分群，第三準同型定理 [第１４回] 環の定義，分配法則，零環，可換環，有理整数環，多項式環，全行列環，体，可換体，斜体，可除環，四元数体，左（右）零因子，聖域， [第１５回] 総復習（試験を含む） (b) 授業の進め方 板書によってすすめられる． (c) 授業時間外の学習（予習・復習等）について 教科書をあらかじめ読んだり，授業を聴いた後では，論理構成がどうなっていたか，自分で復習してみることが求められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法：定期試験の結果に，授業での発表状況，レポートの提出状況とその出来等を加味して，総合的に評価する． 評価基準：合格の最低基準は，群論の初歩にあらわれるいろいろな定義を覚えていて，具体例について判定できることである．上級評価項目は，「代表元の取り方によらずに写像が定まる」ということの証明の必要性が理解でき，かつ，それを実際に証明できることである． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
代数学の基本事項について修行します．内容は代数学を使える人なら誰でも知っている簡単な事柄です．一方，初めて学んだときに完璧に身につける人は案外少ないと思われる事柄で，挫折するひとも結構います．ここでみっちり修行して身につけておけば，他の多くの人にとって容易に得ることの出来ないちょっとした財産を身につけたことになります． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
群，部分群，正規部分群，剰余群，準同型写像，準同型定理，well-defined |