シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代数学特論第一（電気通信学研究科） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ Ｍｏｄｅｒｎ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １ | ||
| 開講年度 /Academic year |
2011年度 | 開講年次 /Year offered |
全年次 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
主専攻科目 - 専門科目 - 選択 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
システム工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
久藤 衝介 | ||
| 居室 /Office |
東1-503 | ||
| 公開E-mail |
kuto@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kuto/ | ||
| 更新日 /Last update |
2011/03/07 15:10:33 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
現代解析学の特論の１つとして偏微分方程式の基礎理論の概要を講義のテーマに選ぶ．具体的には 楕円型方程式および放物型方程式という２つの代表的な偏微分方程式の弱解の存在，一意性，滑らかさ をフーリエ解析やシュワルツ超関数論を援用して考察する．この授業の目標は古典的方法では得られ なかった一般的な領域での解の存在等が近代的手法により示されることを理解することである． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一・第二，線形代数学第一・第二，解析学 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
複素数学(関数論)，関数解析の入門科目 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
村田 實・倉田 和浩 共著「楕円型・放物型偏微分方程式」（岩波書店） このテキストをもとにするが，省略あるいは補足する箇所も多いので資料を用意する． 参考書・参考資料等 熊ノ郷 準 著「偏微分方程式」（共立出版） L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Math. vol.19, AMS, 1998. D. Gilbarg-N. S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, 2nd ed., Springer, 1983. A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type, Prentice-Hall, 1964. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第1回：準備（フーリエ解析の復習，基本解，初期値問題，解の正則性，境界値問題など） 第2回：楕円型方程式の斉次境界値問題（変分問題との関係，ディリクレ境界条件，弱解など） 第3回：楕円型方程式の斉次境界値問題（強圧性，リースの表現定理，ポアンカレの不等式など） 第4回：放物型方程式の斉次混合問題（弱微分，エネルギー評価，ガレルキン法など） 第5回：楕円型方程式の弱解の内部正則性（先験的評価，ソボレフ空間と埋蔵定理，差分商法など） 第6回：楕円型方程式の弱解の大域的先験的評価と大域的正則性（拡張定理，境界正則性など） 第7回：楕円型方程式の非斉次境界値問題（軟化子，トレース定理，ディリクレの原理など） 第8回：最大値の原理（発散型作用素，弱最大値原理，比較定理と古典解の一意性など） 第9回：楕円型方程式に対するシャウダー評価（ヘルダー空間，内部シャウダー評価など） 第10回：楕円型方程式の非斉次境界値問題のヘルダー空間における可解性 第11回：放物型方程式に対するシャウダー評価，可解性，正則性 第12回：放物型方程式に対する初期値問題の基本解の構成（レビのパラメトリックス法など） 第13回：放物型方程式の混合問題の基本解と解の一意存在定理 第14回：楕円型方程式の斉次境界値問題の解の表現（グリーン関数，ポアソン核など） 第15回：楕円型作用素のスペクトル理論とその応用 (b) 授業の進め方 板書で講義を進めるが, 発展的な話題や数値シミュレーションの解説ついてはプロジェクターを用いることもある． (c) 授業時間外の学習（予習・復習等） 講義中に課題問題を出題するので，次の講義までに必ずトライすること．手を動かして考えることが，講義内容の理解を助けます． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 成績評価方法 課題問題に対するレポートを評価対象とする． (b) 評価基準 この授業ではラプラス方程式やポアソン方程式のような定係数の方程式のみではなく，一般の線形 楕円型・放物型方程式が対象であるため，解を具体的に得ることは期待できない．そこで先験的評価 を駆使して，解の存在を適切な関数空間の間の連続写像の問題に帰着させる．このような抽象的手法 に馴染み，比較的単純な状況において授業で解説した方法が正しく使えているかを評価の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
火曜５時限（上記居室） この時間に都合が付かない場合には, メールにより別途アポイントメントを取ること. |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
授業内容に掲げた項目は実はかなり高度な内容である．受講希望者の予備知識を考慮しつつ，内容を多少基本的なものに置き換える場合がある． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
偏微分方程式，楕円型方程式，境界値問題，変分問題，弱解，リースの表現定理，先験的評価，ソボレフ空間，最大値の原理，ヘルダー空間，シャウダー評価，放物型方程式，初期値問題，混合問題 |