シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
代数学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Topics in Algebra | ||
| 開講年度 /Academic year |
2011年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院教養教育科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
全専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
ohno@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2011/03/09 19:17:03 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：ベクトル空間では，スカラー全体の集合は体とよばれる代数系であった．スカラー全体の集合として，より一般に環とよばれる代数系を考えると，あつかえる対象も増え，枠組みが拡がるという意味で自由度も増す．スカラー全体の集合として，環Aを考えたものをA加群という．本講義ではA加群について学ぶ． 達成目標：環上の加群に関する基本事項とテンソル積，外積代数などを身につけること． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線型代数学第一、第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
応用代数学 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：なし 参考書：堀田良之著「代数入門--群と加群--」裳華房，ブルバキ「数学原論」代数３ |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 [第１回] 環の定義と例，可換環の定義と例，環の準同型写像と同型写像 [第２回] 加群とその例，自由加群，部分加群，加群の準同型写像とその像と核 [第３回] 完全列，短完全列，商加群とその例，加群の間の準同型定理 [第４回] 生成系，有限生成加群，応用例（ハミルトン-ケイリーの定理）とその他補足事項 [第５回] Hom加群と双対加群 [第６回] テンソル積とその普遍性 [第７回] テンソル積の性質その１ [第８回] テンソル積の性質その２ [第９回] テンソル代数 [第１０回] 左イデアル，右イデアル，両側イデアル，剰余環 [第１１回] 対称代数とその例 [第１２回] 外積代数 [第１３回] Mの外積代数とMの双対加群の外積代数の間の内積 [第１４回] いろんな同型などの応用例 [第１５回] 総復習 (b) 授業の進め方 板書によってすすめられる． (c) 授業時間外の学習（予習・復習等）について 参考書をあらかじめ読んだり，授業を聴いた後では，論理構成がどうなっていたか，自分で復習してみることが求められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
成績評価方法：授業での発表状況，レポートの提出状況とその出来などから総合的に評価する． 評価基準：合格の最低基準は，線形空間の一般化として加群を理解することである．できれば商加群を理解することが望ましい．上級評価項目は，外積代数の間の内積を理解することである． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
水曜５時限としておきますが，臨時の会議等で不在の場合もあり得ます． 随時受け付けます． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
なし |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
環，可換環，加群，部分加群，商加群，双対加群，テンソル積，外積，内積 |