シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
電気数学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Mathematics for Electrical and Electronic Engineers | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2013年度 | 開講年次 /Year offered |
3 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学部 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・通信工学科 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
橋本 猛 | ||
| 居室 /Office |
西2-821 | ||
| 公開E-mail |
hasimoto@itl.ee.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://borodin.ee.uec.ac.jp/~hasimoto/lecture | ||
| 更新日 /Last update |
2013/03/07 20:24:16 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
「電気数学」の対象の一つは 空間中の曲線や曲面に沿った積分と領域積分との相互関係である. これは, 一般には解析学の主対象の一つとされ, 基本的な部分は「微分積分学第二」で取り扱われているが, 現在の教科書では一般形が扱われていない. ために, 電磁気学で必要とされる部分は 基礎電磁気学及び情報・通信演習2の対応時間において 補間されているのが現状である. 電磁気学の要素としては 同時期開講の「解析電磁気学」においても更に補間される予定である. しかし, 積分公式は電磁気学ばかりでなく, 流体力学や熱力学などの力学問題や 物理的諸問題の解析のためになくてはならないものであり, 電磁気学の一部と見ると大きくバランスを逸する. 電磁気学の拘束を離れて数学的な枠組の中で理解して おくことが重要である. この「電気数学」のもう一つの対象は微分方程式である. 常微分方程式の基本は「解析学」において講義されており, ラプラス変換に基づく解法について綿密な講義は 同時に開講される「回路システム学」で予定されている. 偏微分方程式については触れられていないのが現実である. Fourier級数/変換は, 歴史的には, 熱にとりつかれた Jean-Baptiste-Joseph Fourier 男爵(1768-1830) による熱伝導の研究を嚆矢とする. そして連続体における現象は偏微分方程式によって記述されるのであるから, Fourier級数の応用としての偏微分方程式の解析は必然的ですらある. 以上より, この「電気数学」では積分公式について解析学の立場から学び, 種々の物理的保存則にそれらを応用して導かれる偏微分方程式について考える. 更に, 代表的な偏微分方程式に対するFourier級数に基づく解法を紹介する. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数一, 線形代数二, 微分積分一, 微分積分二, 応用数学, 複素関数論, 解析学, 基礎電磁気学 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
特になし |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
当面は Web上で資料を公開する. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
授業はおおよそ次のような順番で進める. ただし, 1テーマが1限とは限らない. 1.積分公式: Gaussの定理とStokesの定理 2.空間における微分 2.1 一次微分形式と線積分 2.2 微分形式の積分可能性 3. 2次元ベクトル空間における微分の一般論 3.1 2次元空間における積分公式 3.2 積分変数の変換 4. 複素関数の正則性とCauchyの積分定理 5. 2次元積分公式の物理への適用 6. 3次元空間における面積分 7. 外微分形式 8. Stokesの積分定理 9. Maxwellの方程式 9.1 Maxwellの方程式とその微分形 9.2 自由空間におけるMaxwellの方程式と波動方程式 10. 熱伝導における熱量保存と熱伝導(拡散)方程式 11. 二階偏微分方程式の標準形 12. Laplaceの方程式の解の性質 12.1 正則関数と調和関数 12.2 平均値の定理 13. 偏微分方程式の解法 13.1 Laplaceの方程式に対する境界値問題 13.2 拡散方程式に対する初期値・境界値問題 13.3 波動方程式に対する初期値問題 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
復習は重要です. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
4回程度の小テストを授業中に行ない, 小テストの総計と期末試験の成績 の平均が6割を越えれば合格とする. |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
いつでも可. ただし事前にメールを下さい. |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
特になし |
| その他 /Others |
特になし |
| キーワード /Keywords |
ベクトル代数, ベクトル微積分, 積分定理, 微分方程式とその解法, 偏微分方程式, フーリエ変換, ラプラス変換, 電磁気学, とMaxwell方程式, 流体力学 |