シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
応用解析学特論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Advanced Applied Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2016年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅱ | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
緒方 秀教 | ||
| 居室 /Office |
西4-306 | ||
| 公開E-mail |
ogata@im.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.im.uec.ac.jp/~ogata/index_j.html | ||
| 更新日 /Last update |
2016/03/11 12:27:03 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
◯主題 理工学の様々な研究分野に「変分問題」に表される問題が現れます。これは、汎関数（関数の関数）を最小あるいは停留にするような関数を求める問題で、幾何光学、解析力学、一般相対論などは変分問題をその第一原理としています。本科目では、変分問題を様々な例で紹介し、その解放を学びます。 ◯達成目標 １．変分問題は何かを理解していること。 ２．変分問題をオイラー・ラグランジュ方程式を用いて解くことができること。 |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
学部の数学の授業、とくに微分積分学、線形代数、解析学（常微分方程式）の知識・スキルが重要です。 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
応用数学（フーリエ解析）、物理学関係の科目。 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
＜教科書＞ 緒方秀教「変分法」コロナ社、2011年。 ＜参考書＞ 寺沢寛一「自然科学者のための数学概論［増訂版］」岩波書店、1983年。 |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
１．変分問題・変分法とは何か。汎関数。 ＜変分法の基礎＞ ２．オイラー・ラグランジュ方程式 ３．オイラー・ラグランジュ方程式の第一積分。 ４．幾何光学（フェルマーの原理）。高階導関数を含む変分問題。 ＜解析力学＞ ５．力学における不変性、ハミルトンの原理、ラグランジュ運動方程式。 ６．エネルギー保存則、循環座標、運動量保存則、ネーターの定理。 ７．ハミルトン形式の力学、ハミルトニアン、ハミルトンの正準方程式、ルジャンドル変換。 ８．ハミルトンの原理と正準方程式。正準変換とその母関数。 ９．無限小正準変換、ネーターの定理との関連。 １０．ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式。 ＜変分法・発展編＞ １１．自由境界条件、横断性条件。 １２．等周問題（制約条件付き変分問題） １３．等周問題の例題（懸垂線など）。多変数関数の場合の変分法。 １４．波動方程式とその解放（変数分離法など）。 １５．近似解法。リッツ法、ガレルキン法、有限要素法。 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
まず、学部で習った微積分、微分方程式の知識・スキルを完璧にし、具体的な問題がちゃんと解けるようにしてください。その上で、教科書の練習問題を解くなどして、具体的な変分問題を徳用にしてください。 |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
＜成績評価方法＞レポート問題を課しますので、その内容で成績評価します。 ＜達成基準＞ １．変分問題とは何か、変分法の基礎原理を理解すること。 ２．具体的な変分問題をオイラー・ラグランジュ方程式を用いて解くことができること。 ３．理工学に現れる問題を変分問題に定式化できること。 |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
月曜５限（都合が付けば他の日時でも可）。事前にメールなどでアポイントをとってください。 |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
変分法は応用数学の重要な素養です。数理的研究を志す学生の積極的な受講を期待します。 |
| その他 /Others |
とくになし。 |
| キーワード /Keywords |
変分問題、変分法、オイラー・ラグランジュ方程式、解析力学、ハミルトンの原理、ラグランジュ運動方程式、正準方程式、正準変換、ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式、等周問題。 |