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講義概要/Course Information
2025/05/19 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)		 幾何学基礎論（H27年度以前入学生）
英文授業科目名
/Course title (English)		 Fundamental of Geometry
開講年度
/Academic year		 2017年度 開講年次
/Year offered		 全学年
開講学期
/Semester(s) offered		 前学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course		 博士前期課程
授業の方法
/Teaching method		 講義 単位数
/Credits		 2
科目区分
/Category		 大学院共通教育科目
開講類・専攻
/Cluster/Department		 全専攻
担当教員名
/Lecturer(s)		 山口　耕平
居室
/Office		 東１号館５０５号室
公開E-mail
/e-mail		 kohhei(at mark)im.uec.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website		 http://matha.e-one.uec.ac.jp/~kohhei/yamaguchi_intro.html
更新日
/Last update		 2017/03/14 05:38:04 更新状況
/Update status		 公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標（2,000文字以内）
/Themes and goals（up to 2,000 letters）		 本講義では、２０世紀前半に、数理物理学（相対論等）との関連で重要性を増しつつある現代幾何学の入門的講義を目標とする。とくに、リーマン幾何学（曲面論）の入門的講義および関連するトポロジー（オイラー数、ベッチ数、回転数等の位相不変量）の入門的講義が主要なトピックスとなる。微分幾何学で表れるさまざまな不変量（第１形式、第２形式、ガウス曲率、平均曲率）の幾何学的意味とトポロジーで紹介されるオイラー数を3次元空間内で理解することが主要テーマである。

The main purpose of this lecture is to give the intoduction of the recent mordern geometry. More recisely, we shall study about the Riemann geometry concering surfaces and the related topics concerning to topology
(eg. Euler number, Betti numbers, rotaion numbers etc.).
In particular, we investigate several topological invariants
(the first and second fundamental forms, Gaussian curvature, mean curvature)
and we try to understand Euler numbers in the three dimensional spaces.
前もって履修
しておくべき科目（1,000文字以内）
/Prerequisites（up to 1,000 letters）		 微分積分学第1・同第二、解析学、線形代数学第一・同第二

Calculus I and II, Analysis, Linear Algebra I and II
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目（1,000文字以内）
/Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）		 応用幾何学、応用代数学

Applied Geometry, Applied Algebra
教科書等（1,000文字以内）
/Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）		 テキスト
曲線と曲面（梅原雅顕・山田光太郎 共著、裳華房）
または、曲線と曲面の微分幾何（小林昭七著、裳華房）
（詳しくは、第１回めの講義で説明します）
参考書・参考資料等
代数的トポロジー（枡田幹也著、朝倉書店）、
Algebraic Topology （W. Fultonn著、Springer-Verlag; 訳本あり）、
幾何学概論（石原繁著、共立出版）
授業内容と
その進め方（2,000文字以内）
/Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）		 授業計画
第１回： 曲面とはなにか（曲面のパラメータ表示、微分形式の座標不変性）
What is a surface? (Parameter representations, in variance of differential forms

第２回： 第１基本形式（リーマン計量、曲面積）
The first fundamental form (Riemann metic, area of surfaces)
第３回： 第１基本形式と地図
The first fundamental form and maps

第４回： 第２期基本形式とガウス曲率・平均曲率
The second fundamental form, Gaussian curvature and mean curvature

第５回： ガウス曲率の計算例
Examples of Gaussian curvatures

第６回： 色々な曲率と曲面の外形
The relation between several curvatures and shape of surfaces

第７回： 主曲率、オイラーの公式
The principal curvature and the formula of Euler

第８回： 測地線
The geodesics

第９回： 測地線の例
Examples of geodesics

第１０回： ガウス・ボンネの定理 I
Gauss-Bonnet formula, I

第１１回： ガウス・ボンネの定理 II
Gauss-Bonnet formula, II

第１２回： 平面グラフのオイラー数とオイラーの公式
Euler numbers of graphs and the formula of Euler

第１３回： 凸多面体とオイラーの定理
Convex polyhedra and the theorem of Euler

第１４回： 閉多面体曲面とオイラー数
Closed surfaces and Euler numbers

第１５回： 高次元図形（多様体）への拡張
The generalizations to the high dimensional cases (manifolds)
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
成績評価方法
および評価基準
（最低達成基準を含む）
（1,000文字以内）
/Evaluation and grading
（up to 1,000 letters）		 授業内容についての幾何学的意味を理解しているかどうかを合格基準として、課題と期末試験によって総合評価する。
The evaluation is based on the level of understanding the meaning of the invariants and their geometrical meaning
オフィスアワー：
授業相談（1,000文字以内）
/Office hours（up to 1,000 letters）		 火曜日５時限、水曜日５時限（前もって、メールでアポイントメントを取っていただくと助かります）
Tuesday (16:15-17:45), Wednesday (16:15-17:45)
If possible , please send e-mail and try to have appointments
学生へのメッセージ（1,000文字以内）
/Message for students（up to 1,000 letters）		 幾何学を理解することは難しくありません。数学の好きなかたはぜひ参加ください。
その他
/Others		 とくになし
キーワード
/Keywords		 曲面 (surface)、第１基本形式 (The first fundamental form)、ガウス曲率 (Gaussian curvature)、第２基本形式 (The second fundamental form)、平均曲率 (mean curvature)、測地線 (geodesics)、オイラーの公式 (The formula of Euler)、ガウス・ボンネの定理 (Theorem of Gauss-Bonnet)、オイラー数 (Euler number)