シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
ネットワーク基礎論２ | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ２ | ||
| 開講年度 /Academic year |
2019年度 | 開講年次 /Year offered |
全年次 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程、博士後期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
選択科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報ネットワークシステム学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
小川 朋宏 | ||
| 居室 /Office |
西10-821 | ||
| 公開E-mail |
ogawa@is.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.quest.is.uec.ac.jp/ogawa/ | ||
| 更新日 /Last update |
2019/03/01 22:44:36 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 講義の狙い、目標 |
(a) 狙い： 近年，微弱なレーザーなど，量子力学に従う媒体を用いた情報処理システムの研究が盛んに行われている．代表的な研究として，量子暗号や量子計算が挙げられる．このような研究分野は量子情報科学と呼ばれ，物理学，情報科学，数学を横断する分野として急速に発展している．本講義では，量子通信の理論研究分野である量子情報理論の講義を行なう． (b) 目標： 下記の諸定理について解説を行う．証明においては，量子仮説検定および情報スペクトル理論を軸とした最新の手法を用いる． 量子仮説検定におけるSteinの補題 古典・量子通信路符号化定理 量子盗聴通信路符号化定理 量子・量子通信路符号化定理 |
|---|---|
| 内容 |
英語ベースIIにより講義を実施． 授業内容 * 量子系に関する基礎事項 Hilbert空間，固有値，固有ベクトル，エルミート作用素 非負定値作用素，射影子，スペクトル分解，量子系の状態と測定 混合状態と純粋状態，オブザーバブルと同時測定 合成系，テンソル積空間，部分トレース 極分解，特異値分解，Schmidt分解，エンタングルメント 量子通信路：完全正値性と量子通信路，Stinespring表現とKraus表現 * 量子系の情報量 von Neumann エントロピー，量子相対エントロピー 量子f−ダイバージェンスの単調性とその証明 Holevo相互情報量，トレース距離 忠実度とUhlmannの定理 * 量子仮説検定 イントロ：測定による量子状態の識別 量子Steinの補題 (quantum Stein's lemma) 量子Neyman-Pearson検定 Audenaertの不等式とHoefding型の指数レート サンドイッチ型の量子相対レニーエントロピー Hiai-Petzの定理に関するremark 量子仮説検定における強逆指数レート * 古典・量子通信路符号化定理 イントロ：量子状態を用いたメッセージの伝送 古典・量子通信路符号化定理 (HSW Theorem) Hayashi-Nagaokaの不等式と誤り確率の評価 古典・量子通信路符号化における強逆定理 量子系における情報スペクトル的方法 * 量子盗聴通信路符号化定理 イントロ：量子ノイズに対抗した量子状態の伝送理論 量子通信路resolvability 量子盗聴通信路符号化定理 (Devetak Theorem) 量子・量子通信路符号化定理 (Shor-Devetak Theorem) |
| 教科書、参考書 |
教科書は指定しないが次の教科書と内容が近い： [1] M. Hayashi, S. Ishizaka, A. Kawachi, G. Kimura, T. Ogawa, Introduction to Quantum Information Science, Springer, 2015. (石坂智, 小川朋宏, 河内亮周, 木村元, 林正人, 量子情報科学入門, 共立出版, 2012.) [2] Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000. その他の参考書： [3] Masahito Hayashi, Quantum Information: An Introduction, Springer-Verlag, 2006. [4] 日合文雄, 柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店, 1995. [5] Te Sun Han, Information-Spectrum Methods in Information Theory, Springer, 2003. |
| 予備知識 |
線形代数と確率論の基礎知識が必須．情報理論量と量子力学の初歩を学んでいることが望ましい．線形代数では，行列の固有値・固有ベクトル，エルミート行列の対角化（固有値分解）について，確率論では大数の弱法則を前提知識とします． |
| 演習 |
レポートを数回出題する． |
| 成績評価方法 および評価基準 |
レポートと出席状況を総合して評価する．レポートの内容を最も重視する（出席とレポート提出をすべて行なっても，レポートの内容が悪ければ不可となる場合がある）． Evaluation: reports (70%) and attendance (30%) |
| その他 /Others |
特になし |
| キーワード /Keywords |
量子情報理論，量子仮説検定，量子通信路符号化，盗聴通信路符号化，情報スペクトル quantum information theory, quantum hypothesis testing, quantum channel coding, information spectrum methods |