シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代数学入門Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Modern Mathematics B | ||
| 科目番号 /Code |
MTH302z | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-Mail |
ohno@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/03/02 14:14:11 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
主題：２次方程式には諸君も知ってのとおり解の公式がある．では３次方程式の解の公式はどういう式だろうか？４次方程式の解の公式はどういう式だろうか？これらの公式は，１６世紀に，３次，４次と発見されていった．１８世紀後半には，n次方程式は必ず解をもつこともわかってきた．しかし，その時点でも，５次方程式の「解の公式」はできなかった．その後，１９世紀前半に，驚くべきことに，５次以上の一般の方程式は，いわゆる「解の公式」が存在しないことが証明された．本講義では，方程式のべき根解法の探求をとおして，群，環，体，群の作用という代数学の基本的概念の重要性を学ぶ． 達成目標：べき根で解けるかどうかを調べるのに，解の公式そのものを精確に求めてしまおうというすると厳しくなる．少し視点を変えて，原理的には求まるという視点が大切になる．そのとき，根の式の対称性に注目し，群や体などの集合を扱うことがポイントとなる．この視点の変化を体験し，本格的に群，環，体などの一般論を勉強してみたいと思うようになるのが目標である． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
なし |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
線形代数学第一，数学演習第一 |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
参考書： 梶原健「本質を学ぶガロワ理論最短コース」 高木貞治「代数学講義」第５，６，７章 原田耕一郎「群の発見」第２，３，４章 David Cox「ガロワ理論」 矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」 Jean-Pierre Tignol「Galois' Theory of Algebraic Equations」 |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
(a)授業内容 第１回：根と係数の関係，基本対称式，対称式の基本定理，基本対称式の式に直す方法 第２回：３次方程式の解法，分解方程式 第３回：３次方程式の分解方程式の解の対称性 第４回：置換，置換の積，単位置換，逆置換，巡回置換，互換，n次対称群，群，有限群 第５回：複素数体，体，多項式環，環，有理関数体，群の作用 第６回：軌道，固定部分群，部分群，剰余類，軌道の元と剰余類の対応 第７回：剰余類による群の分割，指数，Lagrangeの定理， 第８回：軌道の元の個数と固定部分群の位数の関係 第９回：３次方程式の解法再訪，体の拡大，添加による拡大 第10回：固定部分体，ガロア拡大，単拡大 第11回：４次方程式のLagrangeの解法 第13回：一般の４次方程式の場合のガロア対応，正規部分群 第14回：剰余群と同型，４次対称群のクライン４元群による剰余群と３次対称群の同型 第15回：まとめと復習 (b) 授業の進め方 授業は基本的に板書によって進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
復習してください．予習をするには，「代数学講義」の指定された章を読むか，または，「本質を学ぶガロワ理論最短コース」を読むとよいかと思います． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
(a) 評価方法 期末試験の結果を主として，レポートの提出状況，出来等を加味して評価する． (b) 評価基準 固定部分群を求めることができる，軌道を求めることができる，簡単な代数系の証明がかける， 群，環，体などの基本的代数系を識別できる，３変数以上の対称式を基本対称式で書き表すことができる，ことなどを合格の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
５次以上の方程式のべき根解法はどうなるのだろう？と思う方は，梶原健「本質を学ぶガロワ理論最短コース」を読むのが良いのではないかと思う．（特に７章以降．） |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keyword(s) |
群，n次対称群，置換群，環，多項式環，体，有理関数体，群の作用，軌道，部分群，固定部分群，部分体，固定部分体，拡大体，添加による拡大，単拡大，ガロワ対応 |