シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
解析学（クラス１０） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
MTH203z | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
1/2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
伊東 裕也 | ||
| 居室 /Office |
東1-515 | ||
| 公開E-Mail |
ito-hiroya@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
準備中 | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/27 01:54:04 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
【主題】級数（特に整級数）の基本的取り扱いと微分方程式の解法について学ぶ． 【到達目標】［級数］では，無限級数の基本的性質を学んだ後，整級数（べき級数）の基本的性質，計算法を学び，その取り扱いに関する理解を深める．［微分方程式］では，１階常微分方程式，定数係数線形微分方程式を中心に常微分方程式の解法を学び，更にこれらの微分方程式を解く技術を磨く． 《授業の概要》 ［級数］では，まず高校の数学IIIで学習した無限等比級数の性質などを用いて，一般の無限級数の収束発散の性質を調べる．それを基にして整級数（無限次の多項式）の基本的性質や収束半径という重要な概念について学習する．また与えられた関数の整級数展開についても学ぶ．整級数は関数を項とする無限級数であり，整級数の扱いは今後勉強する関数論，フーリエ級数論の基礎となる．［微分方程式］では，１階微分方程式（変数分離形，同次形，１階線形など）を不定積分の考え方で具体的に解く方法（求積法），および定数係数線形微分方程式の特性多項式を用いた一般的解法について学ぶ．微分方程式は言うまでもなく，自然科学，工学の現象を説明する最も基本的な道具であり，ここで学習した解法に習熟することが望まれる． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
微分積分学第一 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
数学演習第一，線形代数学第一 |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
共通教科書：三宅 敏恒 著『入門 微分積分』（培風館）［微分積分学の教科書］ 参考図書：石田・申 共著『級数と微分方程式』（牧野書店） 講義用のプリントを用意する予定です． |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
(a) 授業内容 第１回：内容紹介，数列の復習，級数の定義 第２回：正項級数の収束判定 第３回：絶対収束と条件収束，交項級数 第４回：整級数の収束，収束半径 第５回：整級数の性質（*関数列・関数項級数の一様収束） 第６回：関数の整級数展開 第７回：級数のまとめ，補足 第８回：中間試験とその解説 第９回：微分方程式の例，*正規形微分方程式の解の存在 第10回：１階の微分方程式の求積法I （変数分離形，同次形，１階線形微分方程式） 第11回：１階の微分方程式の求積法II（完全微分形など） 第12回：*線形微分方程式の基本性質（解空間，基本解など） 第13回：定数係数線形微分方程式の解法I （斉次方程式の基本解） 第14回：定数係数線形微分方程式の解法II（非斉次方程式の特殊解，一般解） 第15回：微分方程式のまとめ，補足 定期試験 【注1】講義の進度は多少前後することがある．また，*印の項目は省略されることがある． 【注2】クラスによっては第１回～第７回(級数)と第９回～第15回(微分方程式)の 順序を入れ換えることがある． (b) 授業の進め方 授業は基本的に板書によって進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
授業時間外の学習なしに，講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい．授業時間外に，講義の復習をすると同時に，教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
(a) 評価方法 課題1割、中間＋期末試験9割で評価する． (b) 評価基準 無限級数の収束発散の判定，整級数の収束半径の計算，関数の整級数展開が，比較的単純な例に対して実行できる．また，変数分離形の微分方程式，２階の定数係数線形微分方程式の一般解の計算法が理解されていることを合格の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
金曜5限(＠東1-515)を授業相談の時間とします． それ以外の時間の相談を希望する場合は，事前にEメール等で予約して下さい． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
講義を聴くだけで数学を理解できる人は天才です．常人は，講義を聴く以外に，自分で教科書やノートを読み返し，いろいろな問題を解く経験を積まないことには理解はおぼつきません． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keyword(s) |
◆級数，正項級数，等比級数，コーシーの判定法，ダランベールの判定法，絶対収束，整級数，収束半径，テーラー展開 ◆微分方程式，正規形，変数分離形，同次形，１階線形微分方程式，完全微分形，積分因子，特殊解，一般解，斉次方程式，特性方程式 |