シラバス参照
|
シラバス参照
|
| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
幾何学概論（Ⅱ類） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Geometry | ||
| 科目番号 /Code |
MTH501f MTH501g MTH501h MTH501i MTH502e | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
3 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
教職科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅱ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
山口 耕平 | ||
| 居室 /Office |
|||
| 公開E-Mail |
kohhei(at)im.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/21 14:15:59 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
平面上と空間上の曲線論を中心に焦点を合わせ微分幾何学的理論の初歩を紹介する. 余裕があれば, 曲面の位相不変量（様々な曲率）の幾何学的側面からの研究を紹介する。 |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
微分積分学第一・同第二、線形代数学第一同第二、解析学 Calculus I and II, Analysis, Linear Algebra I and II |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
現代数学入門A・同B |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
テキスト：梅原雅顕・山田光太郎 共著「曲線と曲面」裳華房 参考書：小林昭七 著「曲線と曲面の微分幾何」裳華房、枡田幹也 著 「代数トポロジー」朝倉書店 石原繁 著「幾何学概論」共立出版 |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
授業の概要 曲線のパラメータ表示を用いた曲線の局所表現を用いて、曲率、曲率半径・捩率、接触球面などの基本事項を学習しながら微分幾何学の基本事項を学ぶ。余裕があれば、ベクトル解析との関連や測地線についても紹介する。 授業計画 第１回：内容紹介・曲線のパラメータ表示・曲線の長さ 第２回：平面曲線（弧長パラメータ、曲率） 第３回：フレネ・セレの公式（平面曲線の場合） 第４回：平面曲線の曲率の幾何学的説明（曲率半径、ガウス写像） 第５回：曲線の基本定理（平面曲線の場合） 第６回：平面曲線に関する大域的定理（１）（閉曲線の全曲率、Fenchelの定理(その１)） 第７回：平面曲線に関する大域的定理（２）（閉曲線の回転数、正則ホモトピー、Whitneyの定理） 第８回：平面曲線に関する大域的定理（３）（閉曲線の交点数、Whitneyの公式） 第９回：空間曲線（１）（曲率と捩率、フレネ・セレの公式） 第１０回：空間曲線（２）（曲線の基本定理） 第１１回：空間曲線（３）（曲率の幾何学的説明） 第１２回：空間曲線（４）（捩率の幾何学的説明） 第１３回：空間曲線（５）（接触平面、接触球面、測地線） 第１４回：空間曲線に関する大域的定理（Fenchelの定理、球面幾何学） 第１５回：空間曲線の位相不変量・計算例のまとめ 期末試験 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
富士通におけるソフト開発業務に携わった経験を基に、数学基礎（微分積分学や線型代数学等）がどの仕事であろうとも重要であることを認識しその理解を進める講義を目標とする。 |
| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
とくになし |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
レポートと期末試験(2:8程度）によって総合的に成績評価する。 |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
木曜日３時限（それ以外であれば、事前にメールでアポイントメントをとってください） |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
幾何学を勉強するには、様々な数学を使います。しかし、直感と幾何学的イメージが大切ですが、数学が好きな諸君には難しくないと思います。 |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keyword(s) |
弧長パラメータ、曲率、曲率半径、揺率、ガウス写像、回転数、正則ホモトピー、交点数、フレネ・セレの公式、接触平面、接触球面、測地線、球面幾何学 |