シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
離散数学 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Discrete Mathematics | ||
| 科目番号 /Code |
MTH205a MTH205b MTH205c MTH205d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
1 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
高橋 里司 | ||
| 居室 /Office |
西10-431 | ||
| 公開E-Mail |
stakahashi@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
https://optlab.org/?page_id=904 | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/28 14:37:48 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
情報系の基礎・専門科目の理解・コミュニケーションには数理を用いた論理的な思考，理解が必要になる．大げさな言い方をすれば，数理を用いるための語学のようなものである．論理や証明法，集合理論や写像は，情報系で学ぶ多くの科目を理解するための基礎となり，道具となる． 離散数学では，集合論・論理学を中心に数学の基本的な用語を理解することで，論理の誤りを指摘したり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される． この講義では，以下の具体的目標を持つ． 1：数学における基本的な用語 (集合，論理，写像，関係) を正しく使うことができる． 2：数学における基本的な証明を正しく行うことができる． 3：数学における写像，関係の概念を道具として使いこなすことができる． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
なし |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
なし |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
教科書：なし．講義資料を毎回用意する 参考書: 伊藤大雄：イラストで学ぶ離散数学，講談社 石川剛郎：論理・集合・数学語，共立出版 J.マトウシェク/J.ネシェトリル：離散数学への招待，丸善出版 栗山 憲：論理・集合と位相空間，共立出版 守屋悦朗：コンピュータサイエンスのための離散数学，サイエンス社 松井知己：だれでも証明が書ける，日本評論社 |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
(a) 授業内容 第1回：命題と証明 第2回：集合の基礎，演算，全称記号，存在記号 第3回：命題論理 第4回：述語論理 第5回：様々な証明法（含意を含む命題，対偶，必要十分条件，場合分け，背理法） 第6回：様々な証明法（含意を含む命題，対偶，必要十分条件，場合分け，背理法） 第7回：様々な証明法（整列集合と数学的帰納法） 第8回：総括1 第9回： 写像（関数） (1)：像、逆像、恒等関数 第10回：写像 (関数) (2) ：単射、全射、全単射 第11回：写像と関係：二項関係、完全、反射、対称、反対称、推移性 第12回：同値関係と類別（分割） 第13回：順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 第14回：関係の閉包 第15回：総括2 (b) 授業の進め方 授業時間のうち，概ね75分を講義，15分を演習にあてる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
演習問題に取り組み，復習を行う．また，情報領域演習第一のD演習と合わせて取り組む． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
評価方法：中間試験および期末試験で評価する．試験については，講義中に案内する． 評価基準： 次の授業目標が達成できていることを合格の条件とする． 1：数学における基本的な用語 (集合，論理，写像，関係) を正しく使うことができる． 2：数学における基本的な証明を正しく行うことができる． 3：数学における写像，関係の概念を道具として使いこなすことができる． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
初回の講義でアナウンスする． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
離散数学は，今後情報系で学ぶ全ての科目の基礎となるとともに，みなさんの論理的な思考そのものを伸ばすトレーニングのための授業にもなります．論理的なリテラシーを身につけ，情報系の基礎・専門科目の理解・コミュニケーションを円滑にできるようになりましょう． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keyword(s) |
命題，証明，背理法，集合，全称記号，存在記号，命題論理，述語論理式，部分集合，直積，冪集合，写像，関数，像，逆像，全射，単射，全単射，二項関係，同値関係，半順序，全順序，ハッセ図，関係の閉包，数学的帰納法 |