シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
応用数学第一 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Applied Mathematics Ⅰ | ||
| 科目番号 /Code |
MTH402a MTH402b MTH402c MTH402d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
2 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
梶本 裕之 | ||
| 居室 /Office |
西3-406 | ||
| 公開E-Mail |
kajimoto@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/03/01 18:48:09 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
物理的なイメージと大切にしながらフーリエ級数とフーリエ変換の基礎について学ぶ． 電子・情報・通信の分野の実例を多く取り上げ，いかにフーリエ変換が重要な役割を果たしているかを理解することを目指す． 講義名に数学というキーワードがついているが，抽象的な数学ではなく，物理・電子・情報・通信の分野の現実的な問題との接点をもつ基礎工学として位置付けたい． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
微分積分学第一，第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
線形代数学第一，第二 |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
松下泰雄著『フーリエ解析 基礎と応用』（培風館） |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
１．周期関数のフーリエ級数展開 （第1回）周期関数、フーリエ級数の定義 （第2回）フーリエ級数の計算例 （第3回）ベクトルと関数、直交関数系 （第4回）複素フーリエ級数 （第5回）周期関数のたたみこみ、パーセバルの等式 ２．収束定理 （第6回）収束定理、三角関数の完全性、項別微分・項別積分 ３．デルタ関数 （第7回）デルタ関数、広い意味の微分 （第8回）中間試験とその解説 ４．フーリエ変換 （第9回）非周期関数、フーリエ変換の定義・計算例 （第10回）フーリエ級数との対応、フーリエ変換の性質 （第11回）デルタ関数とフーリエ変換、たたみこみのフーリエ変換 （第12回）パーセバルの等式、フーリエ積分定理とその証明 ５．ラプラス変換 （第13回）ラプラス変換の定義と性質 ６．線型常微分方程式の解法 （第14回）線形常微分方程式のラプラス変換による解法 （第15回）期末試験とその解説 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
講義では具体的なイメージをつかめるようにするために例題を解いて説明し，そのあと類似の基礎的な問題を宿題として課することにより，自分自身で演習をする機会を与えます．講義内容の理解には宿題による復習のほかに，あらかじめ教科書に目を通すなどの予習が不可欠です． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
(a) 評価方法： 中間試験・期末試験の結果を、次のように総合評価する。 成績評価＝( 中間試験の評価点 × 50％ )＋( 期末試験の評価点 × 50％ ) 必要に応じてレポートの評価点を加味する． (b) 評価基準： 以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする。 (1) 正弦波とその複素関数表示や直交関数系について理解している。 (2) 周期関数のフーリエ級数展開を理解しフーリエ展開係数を正しく求めることができる． (3) フーリエ変換と逆変換を正しく理解し，コンボルーションやフーリエスペクトルの 計算ができる． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
木曜４限．訪問前にメールでコンタクトすることが望ましい |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
情報通信における多くの技術や信号処理においては，物事を時間の領域と周波数の領域の２つを使い分けて考えることが必要になってきます．本講義は時間の領域と周波数の領域の２つの領域を自由に行き来する力を付けるために存在しています．数学と工学をつなぐ接点にある最も重要な講義と言えますので，しっかり勉強して下さい． |
| その他 /Others |
フーリエ変換やラプラス変換は信号処理の基礎であるが，実応用に際してはコンピュータで扱える離散バージョンが大切になります．これらの内容は関連の専門科目で，応用事例とともに習得します． |
| キーワード /Keyword(s) |
フーリエ級数，フーリエ変換，パーセバルの等式，デルタ関数，インパルス関数，ラプラス変換，微分方程式 |