シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
幾何学概論（Ⅰ類） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Geometry | ||
| 科目番号 /Code |
MTH501a MTH501b MTH501c MTH501d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
3 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
山田 裕一 | ||
| 居室 /Office |
東1-507 | ||
| 公開E-Mail |
yyyamada@e-one.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.yyyamada.e-one.uec.ac.jp/Lecture/geomPW.html | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/21 17:06:07 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
【主題】電磁気学などの数理物理で発展した「ベクトル解析」を，純粋数学から整理した理論「微分形式」を用いて復習する. 曲線や曲面に沿う関数やベクトル場の微積分, ベクトル量の積分法, それらの多様な公式を紹介する. 物理法則などを深く理解するための強力な一助となるに違いない. 【達成目標】ベクトル解析の多様な概念の定義を理解し計算法を確認する. 純粋数学として「微分形式」の理論まで進むことで，それまでの発展を振り返ってみてほしい. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
線形代数学第一・第二，微分積分学第一・第二, 解析学， |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
現代数学入門Ａ, 現代数学入門Ｂ（特に 代数の基礎概念）． 「ベクトル解析」を扱う科目（学科によって科目名が異なる）． |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
教科書：小林真平 著「曲面とベクトル解析」日本評論社（2018年度から変更） 参考書（特に「微分形式」を系統的に修得するために薦める） ・清水勇二 著 「基礎と応用 ベクトル解析」サイエンス社、 ・坪井俊 著 「幾何学III 微分形式 (大学数学の入門)」東大出版会、 など. ベクトル解析だけなら ・矢野健太郎・石原繁 共著「ベクトル解析」裳華房. |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
【授業内容】基礎数学から始めて, ベクトル場の微分, ベクトル場の線積分・面積分, それらの多様な公式を復習する. 幾何学の立場からそれらを整理した理論「微分形式」を紹介する. 微積分で使う dx という記号に込められた深い意味を知ることになるだろう. 第０１回：内容紹介、教科書に関する注意 第０２回：基礎数学の復習（空間図形，グリーンの定理）☆第１回レポート課題 第０３回：ベクトル場 第０４回：双対空間 と １次微分形式 第０５回：勾配(gradient)、発散(divergence)、回転(rotation) 第０６回：外積代数と高次の微分形式 第０７回：＊作用素 第０８回：各種の微分公式 第０９回：前半のまとめ、補足 第１０回：空間曲線 と 線積分 第１１回：曲面の座標 と面積分 第１２回：積分公式１（発散定理） 第１３回：積分公式２（ストークスの定理） 第１４回：積分定理の応用 第１５回：後半のまとめ、補足 ［注］講義の進度は多少前後することがある． 成績判定や過去の合格率は、初回の授業（のみ）で話します． 例年、第２回講義で レポート課題 を出します． 【授業の進め方】基本的に 板書による講義形式で行う. プリントが多いので整理すること. 最近は、プロジェクタ資料も増やしている． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
この講義の内容は, 数学（理論）として 法則・原理 こそが興味深い内容であるが, その一方で "計算法" でもある. 講義で他人の計算例を眺めても効果は少ない. 自分で訓練して始めて力（速く正確に）になり, 公式の実感にもつながる. 自分にあった演習書を入手して, 各自で努力してほしい. |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
【成績評価方法】定期試験の結果を主（６０％〜７０％）として，レポートと講義時の演習（４０％〜３０％）を評価する．合格条件として 出席数 も含める. 合格率は ７０％ 程度. 例年、期末試験後に「補習レポート」を課して最後の合否判断の参考にする． 教育実習に行く学生は正式に申請すること. 【最低達成基準】ベクトル解析の概念：勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation) などを微分形式との関連で理解し, 各種の公式を使いこなす. |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
金曜の５限とします. 居室にいるときは 時間さえあればいつでも質問には答えますが，予め 講義終了時 や mail で時間を打合せてくれると確実です． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
2016年度の改組でカリキュラム・科目名が変わり, 2018年度から開講となった．教職免許（数学）希望者のための科目である． ベクトル解析は基礎数学の２つの柱「微分積分学」と「線形代数学」が融合した数学である. 先へ進むことによって, 過去に学んだことの理解を深めることができるだろう. 準備として, 特に積分（累次積分, 置換積分）をよく復習して講義に臨んでほしい. |
| その他 /Others |
【履修の注意】 ・他学科履修、大学院生の履修は、早めに申請を済ませること． ・Ｋ課程（夜間主コース）の学生はこのクラスでは履修できない（Ｋ課程対象の同名科目を履修すること）. |
| キーワード /Keyword(s) |
曲線, 曲面, 多様体（曲面を高次元化した概念）, 外積, 空間図形, ベクトル場, 勾配(gradient), 発散(divergence), 回転(rotation), ラプラシアン, 調和関数, 発散定理, Stokes の定理, 微分形式 |