シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
数値計算 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Numerical Calculus | ||
| 科目番号 /Code |
MTH403c MTH403d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
2 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
緒方 秀教 | ||
| 居室 /Office |
西4号館306号室 | ||
| 公開E-Mail |
ogata@im.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.uec-ogata-lab.jp/ | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/03/02 11:21:28 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
○ 主題 現象の解明の際には、対象に関する物理的洞察や解析的な分析が必須です。その過程において、コンピュータが有力な道具として活用されます。本講義では、数値計算によって解析する際に現れる種々の典型的かつ重要な問題とそれらの数値解法について説明します。なるべく、厳密な数学的証明や記述は避け、問題および解法の直感的・幾何学的理解に重点をおいて説明します。 授業期間中に、C言語のプログラム（当授業ではプログラミング自体は説明しませんが、これまでに習得した知識で取組めるレベル）によるコンピュータ計算演習を予定しております。 ○ 到達目標 典型的な問題および解法の直感的理解と、簡単な例題に対して、実際に解法を適用し数値計算結果を得ることができるようになることを目標とします。 |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
線形代数学第一、微分積分学第一、微分積分学第二、基礎プログラミングおよび演習 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
解析学（特に微分方程式）、物理学概論（履修していなくても特に支障はありません） 複素関数論（数値積分で使います） |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
指定の教科書はありません． 参考書： ・森正武「増補版FORTRAN77数値計算プログラミング」岩波書店（1987年） ・森正武「共立数学講座数値解析第２版」共立出版（2002年) ・杉原正顯，室田一雄「数値計算法の数理」岩波書店（1994年) ・杉原正顯，室田一雄「線形計算の数理」岩波書店（2009年） |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
授業内容は次の通り。 第1回：計算機による数値の表現と誤差。 第2回：連立一次方程式の解法１：Gaussの消去法。LU分解。 第3回：行列ノルム。行列の条件数とその推定法。 第4回：連立一次方程式の解法２：大規模連立一次方程式に対する共役勾配法。 第5回：連立一次方程式３：反復法（Jacobi法、Gauss-Seidel法、SOR法）。 第6回：プログラミング演習１：連立一次方程式の解法（LU分解）。 第7回：非線形方程式の解法：Newton法。DK法。 第8回：補間：Lagrange補間。 第9回：数値積分１：補間型公式。Newton-Cotes型公式。DE公式。 第10回：数値積分２：直交多項式とその性質。 第11回：数値積分３：Gauss型数値積分公式。 第12回：プログラミング演習２：数値積分（DE公式）。 第13回：行列固有値問題の数値解法：Jacobi法。べき乗法・QR法（概略）。 第14回：常微分方程式の数値解法：Euler法。Heun法。Runge-Kutta法。 第15回：プログラミング演習３：常微分方程式の数値解法。 授業は基本的に板書による講義形式である。 計算機室でのプログラミング演習を3回予定しており、そのプログラミング演習のレポートで成績をつける。 プログラミング演習のため，最低限，Cプログラムの読解，コンパイル，実行ができるよう準備すること。 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
「教科書等」に挙げられた書籍等を読んで、予習・復習して下さい。 あと、授業で挙げられた数値算法を実際にコンピュータプログラムにして計算してみることも、数値計算の学習では重要です。 |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
各種数値計算公式の原理を理解し実際にプログラミングできることを達成基準とします。 プログラミング演習を3回行い、毎回レポートを課します。その内容により成績評価します。 |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
日時の都合がつく限り何時でもOK。場所は西4号館306号室。事前にメール等でアポイントをとってください。 |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
この授業の目標や内容自体は，「主題および達成目標」や「授業内容とその進め方」に記載したとおりですが，受講学生の皆さんには，是非，次の２点に注目して当授業に臨んで欲しいと思います． また、数値計算公式は多種多様に存在しますが、その底流には共通した発想があります。授業を受けてプログラミングしながら、その発想を学生自身で気付くことを期待します。 ○様々な自然現象や工学問題などに対し，コンピュータを用いた数値的なシミュレーションにより現象を解析したり予測したりする場面を色々と見かけると思います．その中で必要となる有力な道具が「数値計算」のアルゴリズムです．自然現象等のサイエンスとコンピュータや数値計算プログラムとの間で，数値計算アルゴリズムはどのような役割を担っているか注目して下さい． ○皆さんがこれまでに学んできた数学（微分積分や線形代数など）は，それだけでは抽象的な議論に始終してしまい，世の中ではどのように活用されているのか不思議に思っている学生も少なくないと思います．数値計算のアルゴリズムは，数学を応用して構成された計算手順です．この授業では，数学がどのように活用されるのか実感できる場面も多いと思います．また，純粋な数学とは異なる，数値計算ならではの考え方・醍醐味というものもあります．そのような点も楽しんで下さい． |
| その他 /Others |
特になし |
| キーワード /Keyword(s) |
数値解析，計算数学，数値計算アルゴリズム，数値シミュレーション，計算科学 |