シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
複素関数論（Ｉエリア） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Complex Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
MTH301h MTH301i MTH303e MTH303f MTH303g | ||
| 開講年度 /Academic year |
2020年度 | 開講年次 /Year offered |
2 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講学科・専攻 /Cluster/Department |
Ⅱ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
八木 秀樹 | ||
| 居室 /Office |
西1-407 | ||
| 公開E-Mail |
h.yagi@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last updated |
2020/02/28 20:30:53 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標 /Topic and goals |
複素関数論は複素関数に関する微分積分学であり，実関数の範囲内で学んだ関数も，複素変数の関数として拡張した時によりよく理解することができる．また，工学の問題を解く際に用いられるフーリエ変換, ラプラス変換などにおいても複素関数の知識は必須である．本授業では，実用上最も便利な数体である複素数を用いて，微分積分学・線形代数学の理解を明解にし，複素数を用いた数値計算への応用ならびに情報・通信工学の諸課題に取り組むための素養を養う． 達成目標： 基本的な初等関数の性質を把握し，複素関数の正則性と複素積分の意味を理解すること．また，級数展開と留数の計算ができるようになること． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 /Prerequisites |
微分積分学第一、微分積分学第二、解析学、線形代数学第一，線形代数学第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 /Recommended prerequisites and preparation |
特になし |
| 教科書等 /Course textbooks and materials |
林一道、「初等関数論（改訂版）」（裳華房、1992年） |
| 授業内容と その進め方 /Course outline and weekly schedule |
この講義では，複素関数の導入を行った後，複素関数の微分と積分について説明する．複素関数の微分では，微分可能性の意味と根拠を説明し，コーシー・リーマン関係式の導出およびその活用法について説明する．複素関数の積分では，複素積分の意味を説明し，級数展開および留数定理の理解とその活用法について説明する． 授業計画 第１回：複素数の定義と四則演算、共役複素数、絶対値 第２回：複素平面と極形式（オイラーの公式とべき乗根） 第３回：複素数の極限 第４回：複素変数の初等関数１（多項式、有理関数、指数関数） 第５回：複素変数の初等関数２（三角関数、双曲線関数、対数関数） 第６回：複素関数の連続・極限・微分 第７回：正則関数、コーシー・リーマンの関係式 第８回：中間試験及び試験の解説 第９回：複素積分の定義 第１０回：コーシーの積分定理 第１１回：テイラー展開、ローラン展開 第１２回：孤立特異点、特異点でのローラン展開 第１３回：複素関数の周回積分 第１４回：実績分の計算への応用 第１５回：期末試験及び試験の解説 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） /Preparation and review outside class |
講義時間内に実施した内容はよく復習し，次回の講義に臨むことが望ましい． 特に小テストを実施した後は，その内容の習得度を高めるためにも復習を行うこと． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） /Evaluation and grading |
最低達成目標は １）オイラーの公式 ２）コーシー・リーマンの関係式 ３）コーシーの積分定理 ４）留数定理 の４つを理解し，使えるようになることとする． 小テスト，中間試験，期末試験において上記項目の習得具合を判定し100点中60点以上を合格とする． |
| オフィスアワー： 授業相談 /Office hours |
金5限西1-407室，Eメールで事前にアポイントを取ることが望ましい． |
| 学生へのメッセージ /Message for students |
大学の講義は，一時間の授業に対して、予習と復習を各一時間ずつ学生が行うことを前提としています．この講義はそのような受講の仕方がふさわしい講義の一つです．内容豊富なので、講義では、重要事項を選んで板書します．よく予習復習をして，複素数に慣れ親しみ複素数を自由に使いこなせるようになっていただきたいと思います． |
| その他 /Others |
同時に３クラスを開講する都合上、学生の理解度や講義の進度によって若干構成が変わる可能性がある． |
| キーワード /Keyword(s) |
複素数、複素平面、オイラーの公式、初等関数、正則関数、コーシー・リーマンの関係式、 調和関数、コーシーの積分定理、テイラー展開、ローラン展開、特異点、極、留数定理 |