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講義概要/Course Information
2024/06/20 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
微分積分学第二(クラス12)
英文授業科目名
/Course title (English)
Calculus Ⅱ
科目番号
/Code
MTH201z
開講年度
/Academic year
2022年度 開講年次
/Year offered
1/2/3/4
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学域
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講類・専攻
/Cluster/Department
情報理工学域
担当教員名
/Lecturer(s)
林 誠
居室
/Office
非常勤講師
公開E-mail
/e-mail
hayashi.makoto@nihon-u.ac.jp
授業関連Webページ
/Course website
なし
更新日
/Last update
2022/03/22 21:16:21 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標(2,000文字以内)
/Themes and goals(up to 2,000 letters)
【主題】多変数関数の微分積分学の基礎を学ぶ.
【到達目標】多変数関数(主に2変数,3変数)の微分積分の基本的事項(偏微分・重積分・線積分の概念,計算法則,応用法)を理解し,それを用いた具体的な計算に習熟することを目標とする.
《授業の概要》
微分積分学は,自然科学を語る「言葉」であり,現代の科学技術の基礎を支える屋台骨である.「微分積分学第二」では,高校の数学II,数学III,そして「微分積分学第一」の順に深められた1変数関数の微分積分学を多変数関数の「偏微分」「重積分」の概念へと拡張し,それらに関する基本的事項(定義,計算法則,応用)を学習する.主として2変数の場合を扱うが,適宜,一般変数(特に3変数)の場合も扱う.また重積分に関連して「線積分」についても学ぶ.
前もって履修
しておくべき科目(1,000文字以内)
/Prerequisites(up to 1,000 letters)
微分積分学第一
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目(1,000文字以内)
/Recommended prerequisites and preparation(up to 1,000 letters)
数学演習第一,線形代数学第一
教科書等(1,000文字以内)
/Course textbooks and materials(up to 1,000 letters)
教科書:三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)
参考書(上記教科書より少し高レベルで数学スタッフから推薦のあったテキスト)
   金子 晃 著『理数系のための基礎と応用 微分積分I, II』(サイエンス社)
   杉浦 光夫 著『解析入門I, II』(東大出版会)
   高木 貞治 著『解析概論』(岩波書店)
授業内容と
その進め方(2,000文字以内)
/Course outline and weekly schedule(up to 2,000 letters)
(a) 授業内容
第1回:内容紹介,多変数の関数
第2回:偏微分と全微分
第3回:合成関数の微分,ヤコビアン
第4回:高次の偏導関数,テーラーの定理
第5回:多変数関数の極値
第6回:陰関数の定理
第7回:偏微分のまとめ,補足
第8回:中間試験とその解説
第9回:重積分の定義
第10回:重積分と累次積分
第11回:重積分の変数変換
第12回:線積分とグリーンの定理
第13回:体積・曲面積
第14回:*ガンマ関数とベータ関数,*広義の重積分
第15回:重積分のまとめ,補足
定期試験
【注】講義の進度は多少前後することがある.
 また,*印の項目は省略されることがある.

(b) 授業の進め方
授業は基本的に板書によって進められる.
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)(1,000文字以内)
/Preparation and review outside class(up to 1,000 letters)
授業時間外の学習なしに,講義中に講義内容のすべてを理解することは不可能であることを認識してほしい.授業時間外に,講義の復習をすると同時に,教科書の演習問題等を実際に解いてみる作業が求められる.
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
(1,000文字以内)
/Evaluation and grading
(up to 1,000 letters)
(a) 評価方法
中間(50%)+期末(50%)試験の結果により評価する.

(b) 評価基準
2変数関数の微積分(偏微分,重積分)の基本的な概念および計算法則を理解し,標準的な関数に対して適用できることを基準とする.
オフィスアワー:
授業相談(1,000文字以内)
/Office hours(up to 1,000 letters)
授業のある前後の時間帯またはメールにて
学生へのメッセージ(1,000文字以内)
/Message for students(up to 1,000 letters)
授業には必ず出席すること。
1変数の微分積分との関連を意識しながら、イメージを大切に取り組もう。
その他
/Others
学内連絡教員:伊東 (ito-hiroya@uec.ac.jp)
キーワード
/Keywords
◆偏微分,偏導関数,全微分,ヤコビアン,接平面,法線,テーラーの定理,極値問題,偏微分作用素,ラプラシアン,陰関数,条件付き極値,ラグランジュの未定乗数法 ◆重積分,累次積分,変数変換,極座標,線積分,グリーンの定理,曲面積