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講義概要/Course Information
2024/05/27 現在

科目基礎情報/General Information
授業科目名
/Course title (Japanese)
解析学(クラス12)
英文授業科目名
/Course title (English)
Analysis
科目番号
/Code
MTH203z
開講年度
/Academic year
2022年度 開講年次
/Year offered
1/2/3/4
開講学期
/Semester(s) offered
後学期 開講コース・課程
/Faculty offering the course
情報理工学域
授業の方法
/Teaching method
講義 単位数
/Credits
2
科目区分
/Category
専門科目
開講類・専攻
/Cluster/Department
情報理工学域
担当教員名
/Lecturer(s)
加治佐 博幸
居室
/Office
非常勤講師
公開E-mail
/e-mail
kadzisa@shibaura-it.ac.jp 連絡には WebClass のメッセージを使ってください。
授業関連Webページ
/Course website
WebClass
更新日
/Last update
2022/11/14 17:56:06 更新状況
/Update status
公開中
/now open to public
講義情報/Course Description
主題および
達成目標(2,000文字以内)
/Themes and goals(up to 2,000 letters)
【主題】級数(特に整級数)の基本的取り扱いと微分方程式の解法について学ぶ.
【到達目標】[級数]では,無限級数の基本的性質を学んだ後,整級数(べき級数)の基本的性質,計算法を学び,その取り扱いに関する理解を深める.[微分方程式]では,1階常微分方程式,定数係数線形微分方程式を中心に常微分方程式の解法を学び,更にこれらの微分方程式を解く技術を磨く.
《授業の概要》
[級数]では,まず高校の数学IIIで学習した無限等比級数の性質などを用いて,一般の無限級数の収束発散の性質を調べる.それを基にして整級数(無限次の多項式)の基本的性質や収束半径という重要な概念について学習する.また与えられた関数の整級数展開についても学ぶ.整級数は関数を項とする無限級数であり,整級数の扱いは今後勉強する関数論,フーリエ級数論の基礎となる.[微分方程式]では,1階微分方程式(変数分離形,同次形,1階線形など)を不定積分の考え方で具体的に解く方法(求積法),および定数係数線形微分方程式の特性多項式を用いた一般的解法について学ぶ.微分方程式は言うまでもなく,自然科学,工学の現象を説明する最も基本的な道具であり,ここで学習した解法に習熟することが望まれる.
前もって履修
しておくべき科目(1,000文字以内)
/Prerequisites(up to 1,000 letters)
微分積分学第一
前もって履修しておくこ
とが望ましい科目(1,000文字以内)
/Recommended prerequisites and preparation(up to 1,000 letters)
数学演習第一,線形代数学第一
教科書等(1,000文字以内)
/Course textbooks and materials(up to 1,000 letters)
共通教科書:三宅 敏恒 著『入門 微分積分』(培風館)[微分積分学の教科書]

授業で使う資料は WebClass で配布する。
授業内容と
その進め方(2,000文字以内)
/Course outline and weekly schedule(up to 2,000 letters)
(a) 授業内容
第1回:微分方程式、変数分離形
第2回:同次形、1階線形微分方程式
第3回:Bernoulli の微分方程式
第4回:完全微分形
第5回:積分因子
第6回:定数係数斉次線形微分方程式
第7回:定数係数線形微分方程式
第8回:数列の復習、級数の定義
第9回:正項級数の収束判定
第10回:絶対収束、条件収束、交項級数
第11回:整級数の収束、収束半径
第12回:整級数の性質、関数列、一様収束
第13回:関数の整級数展開
第14回:総合演習
第15回:微分方程式のまとめ、期末試験

(b) 授業の進め方
授業は板書と演習と小テストで構成される。
実務経験を活かした
授業内容
(実務経験内容も含む)
/Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習
(予習・復習等)(1,000文字以内)
/Preparation and review outside class(up to 1,000 letters)
過去の演習問題や終わった小テストをしっかりと解きなおしておく。
成績評価方法
および評価基準
(最低達成基準を含む)
(1,000文字以内)
/Evaluation and grading
(up to 1,000 letters)
(a) 評価方法
小テスト40点と期末試験60点の合計で60点以上を合格とする。
ただし、それで合格者が48人未満のときは、順位が上の者から順番に追加合格とする。

(b) 評価基準
授業で教えた内容の問題がきちんと解けることを基準とする。
オフィスアワー:
授業相談(1,000文字以内)
/Office hours(up to 1,000 letters)
授業の前後に質問を受けつける。
学生へのメッセージ(1,000文字以内)
/Message for students(up to 1,000 letters)
雑な答案は減点します。
必要なことや重要なことをきちんと記述してください。
その他
/Others
学内連絡教員:伊東 (ito-hiroya@uec.ac.jp)
キーワード
/Keywords
◆級数,正項級数,等比級数,コーシーの判定法,ダランベールの判定法,絶対収束,整級数,収束半径,テーラー展開 ◆微分方程式,正規形,変数分離形,同次形,1階線形微分方程式,完全微分形,積分因子,特殊解,一般解,斉次方程式,特性方程式