シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
代数学基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Fundamentals of Algebra | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2022年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院基礎教育科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
全専攻共通 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
榎本 直也 | ||
| 居室 /Office |
東1-413 | ||
| 公開E-mail |
enomoto-naoya@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
https://sites.google.com/site/enomotonaoyalectures/lecture/kiso2022 | ||
| 更新日 /Last update |
2022/04/04 23:15:43 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
「ルービックキューブ」の構造と解法を中心的な例として取り扱いながら、群論の基本的な概念を学ぶ。 In this course, we study some elementary concepts on group theory. One of our actual goal is to understand structures of the "rubik's cube group" and some solution strategies. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一および第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
（現代数学入門Bを履修しているとより理解が深まると思われるが、未履修でも差し支えないように講義する。） |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：指定しない。（必要に応じてプリントを配布する。） 参考書： 群論の味わい―置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル― （David Joyner 著・川辺 治之訳 共立出版 2010年） （英語版：Adventures in Group Theory: Rubik's Cube, Merlin's Machine, and Other Mathematical Toys） |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
第1回 群と部分群 Groups and subgroups 第2回 剰余類と生成元 Residue class and generators 第3回 群の準同型写像 Group homomorphism 第4回 対称群 Symmetric group 第5回 環積から2×2×2のルービックキューブ群へ Wreath product of groups and 2×2×2 rubick cube group 第6回 2×2×2ルービックキューブ群の構造(I) -基本操作と環積との対応- Structures of 2×2×2 rubick cube groups (I) -fundamental operations and wreath products- 第7回 2×2×2ルービックキューブ群の構造(II) -証明- Structures of 2×2×2 rubick cube groups (II) -proof- 第8回 部分群による剰余類分解と完全代表系 Coset representatives 第9回 正規部分群と準同型定理 Normal subgroups and fundamental theorem on homomorphisms 第10回 群作用とその例 Group actions 第11回 群作用の軌道 Orbits of group actions 第12回 3×3×3ルービックキューブ群の構造 Structures of 3×3×3 rubick cube groups 第13回 ルービックキューブの解法戦略 Solution strategy of the rubik's cube 第14回 群作用の応用 -回転の有限部分群- An application of group action -finite subgroups of the rotation group- 第15回 レポート問題の振り返りと解説 Comments on exercises 進め方 板書やスライドを用いる。 Using black board and slides. |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
各回ごとに内容の復習や自分の手で例を計算してみることで理解が深められる。 |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法 レポート問題を解いて提出してもらうことにより評価する。 The evaluations is based on reports. 評価基準 講義で述べたいろいろな方法や結果を具体的な例で確かめることができようになること。 |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
なるべく講義終了後にその場で質問してください。もし必要がある場合にはメールで事前に予約してください。 |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
「群」（Group)という概念はもともと代数方程式の解の様子を調べる「ガロア理論」と呼ばれる枠組みの中から得られたものですが、現在では、広く理工系・情報系の様々な分野で、「対称性」を記述するために必須な数学的概念となっています。この講義では、特に予備知識を仮定せず、群論の基本的な概念について学びつつ、興味深い例としてルービックキューブを取り上げて、その構造や解法を群論的な視点で眺めます。具体的な例をルービックキューブの理解に役立つ形で紹介しつつ進むので、抽象的な定理や証明も少しずつわかってくるのではないかと思います。 |
| その他 /Others |
いまのところ対面で開講する予定です。感染状況を見ながら判断します。 |
| キーワード /Keywords |
群（group）・置換（permutation）・ルービックキューブ（Rubik's cube） |