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講義概要/Course Information

2025/05/12 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	連続最適化基礎論
英文授業科目名 /Course title (English)	Foundation of Continuous Optimization
科目番号 /Code
開講年度 /Academic year	2022年度	開講年次 /Year offered	全学年
開講学期 /Semester(s) offered	後学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	博士前期課程、博士後期課程
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅰ
開講類・専攻 /Cluster/Department	情報・ネットワーク工学専攻
担当教員名 /Lecturer(s)	村松　正和
居室 /Office	西４ー５１０
公開E-mail /e-mail	MasakazuMuramatsu@uec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	https://muramatsu-lab.jp/mathematical_programming/
更新日 /Last update	2022/03/03 19:08:45	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters）	１　主題 Subject 　連続変数（実数変数）を持つ最適化問題について、その基礎となる理論体系を学ぶ。また、凸最適化および錐線形最適化という新しい最適化モデルに関して学ぶ。 We learn the world of nonlinear programming, convex programming, and conic programming. ２　達成目標 (achievement target) 　(i) 最適化に関して数学的な知識を身につけること 　(ii) 制約なし最適化問題について、最適性条件を書き下せるようになる。 　(iii) 最急降下法、ニュートン法のアルゴリズムを理解する。 　(iv) 制約あり最適化問題に関して、ラグランジュ関数や KKT 条件を理解する。 　(v) 凸集合や凸関数という概念を理解する。 　(vi) 錐線形最適化に関してその有用性を理解する。 The goals of this course are: (i) to learn basic knowledge on mathematical optimization, (ii) to be able to write down optimality conditions of unconstrained optimization problems. (iii) to understand the idea of the steepest descent method and Newton's method, (iv) to understand KKT condition and the role of Lagrangian function in nonlinear programming, (v) to learn basic knowledge on convexity, and (vi) to learn usefulness on conic programming.
前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters）	特になし None
前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）	特になし None
教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）	「最適化法」田村／村松、共立出版
授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）	【授業の進め方】 教科書の３・４章に関して学びます。 板書を用いた対面授業です。録画して、オンデマンドで見ることをできるようにします。 また５〜７回程度、レポートの宿題を出します。 Students will learn about Chapters 3 and 4 of the textbook and some additional and advanced topics. The class is  face-to-face. Each lecture is recorded so that students can watch it on demand in the Classroom. Students are required to submit small reports homework 5-7 times. 【授業内容】 １　最適化問題とは   Introduction to optimization problems ２　微分、凸集合、凸関数 Differentials, convex sets, and convex functions. ３　制約なし最適化問題の最適性条件 Optimality condition of unconstrained optimization problems. ４　制約なし最適化問題に対するアルゴリズム I. 最急降下法 Algorithms for unconstrained optimization problems I. ５　制約なし最適化問題に対するアルゴリズム II. ニュートン法 Algorithms for unconstrained optimization problems II. ６　凸集合と凸関数 More on convex sets and convex functions. ７　制約あり最適化問題の例 Examples of constrained optimization problems. ８　未定乗数法とその周辺 Lagrange multiplier method and related topics. ９　ラグランジュ関数とKKT 条件 Lagrangian and KKT condition. １０　制約あり最適化問題に対するアルゴリズム Algorithms for constrained optimization problems. １１　機械学習と非線形最適化 Machine learning and nonlinear optimization １２　錐線形最適化問題 Introduction to conic programming. １３　錐線形最適化問題の双対理論 Duality in conic programming １４　錐線形最適化の応用１ 組合せ最適化問題の半正定値計画(SDP)緩和 Applications of conic programming 1. SDP relaxation of combinatorial problems １５　錐線形最適化の応用２ ２次錐計画(SOCP) Applications of conic programming 2. Second-Order Cone Programming (SOCP)
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters）	復習はきちんとしてください。毎週１時間程度行う必要があるでしょう。 また、５〜7回レポート課題を出します。 One hour is necessary for self-study to review a class every week. Also students are required to submit report homework (quiz) 5-7 times.
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters）	【成績評価方法】 レポート課題　６０％ 最終レポート　４０％ [Evaluation] Quiz 60% Final Report 40% 【評価基準】 以下のことを人に説明でき、これらに関してレポート課題程度の簡単な問題を解けるようになることが最低達成基準である。 　(i) 連続最適化とは 　(ii) 最急降下法とニュートン法 　(iii) 最適性条件とKKT条件 　(iv) ラグランジュ関数 　(v) 錐線形計画とその応用 [Grading] The minimum standard of achievement is to be able to explain the following to others and to be able to solve simple problems related to these issues at the level of a report assignment:   (i) Mathematical optimization problems, (ii) Steepest descent algorithms and Newton's method for unconstrained optimization, (iii) Optimality conditions and KKT conditions, (iv) Lagrange function (v) Conic programming and its applications
オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters）	授業後教室にて受け付けます。あるいは Google Classroom にて。 After the class or at Google Classroom.
学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters）	わからないことがあれば遠慮なくその場で質問してください。 If you have any questions, please do not hesitate to ask on the spot.
その他 /Others	特になし None
キーワード /Keywords	連続最適化、非線形最適化、凸最適化、錐線形最適化、勾配法、ニュートン法 continuous optimization, nonlinear programming, convex programming, conic programming, gradient methods, Newton's method.