シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
応用数学第一 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Applied Mathematics Ⅰ | ||
| 科目番号 /Code |
MTH402a MTH402b MTH402c MTH402d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2023年度 | 開講年次 /Year offered |
2 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
西山 悠 | ||
| 居室 /Office |
西10-207 | ||
| 公開E-mail |
yu.nishiyama@ai.lab.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
https://sites.google.com/site/ynishiyam/lecture?authuser=0 | ||
| 更新日 /Last update |
2023/02/27 17:21:45 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
フーリエ解析は一言で言えば振動・波動現象の数学であり，理工学の幅広い分野で重要である． 本科目では数学による論理展開を大切にしつつ多数の例題を解きながらフーリエ級数とフーリエ変換の基礎を学ぶ．最初にフーリエ解析の実世界への応用例を取り上げ，いかにフーリエ解析が工学において重要な役割を果たしているかを理解する．フーリエ解析周辺の多くの数学的概念とそれらの間の数学的関係性（包含関係の有無等）を理解しながら，自らの手で数式を導出し計算できることを達成目標とする． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一，微分積分学第二，物理学概論第一，物理学概論第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，線形代数学第二 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：松下泰雄著『フーリエ解析 基礎と応用』（培風館） ・上記教科書の内容に関係する講義スライドを配布します．授業では講義スライドを使って解説します． ・必要に応じてオンデマンド学習やZoomリアルタイム授業を併用して授業を行う予定です． |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
【授業計画】 第1回 ガイダンス，Introduction． -- フーリエ級数-- 第2回 周期関数，相互相関関数，自己相関関数． 第3回 三角関数と複素指数関数のn倍振動の性質，周期関数の畳み込み． 第4回 周期関数が三角関数の有限和で表されるときのフーリエ係数の導出，ディリクレ核． 第5回 フーリエ係数とフーリエ級数の定義，関数の区分的連続性と区分的なめらか性． 第6回 つづき 第7回 ディリクレの収束定理，フーリエ級数の具体例． 第8回 ギブス現象，畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式． 第1-8回の内容で中間試験 (12月初中旬) -- フーリエ変換-- 第9回 絶対可積分関数と2乗可積分関数． 第10回 周期関数から非周期関数へ. フーリエ変換と逆フーリエ変換の定義と性質． 第11回 フーリエ変換と逆フーリエ変換の計算例． 第12回 フーリエ変換の畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式． 第13回 デルタ関数とフーリエ変換，周期的デルタ関数とフーリエ変換． 第14回 シュワルツ超関数，弱微分，超関数微分． 第15回 フーリエ級数とフーリエ変換による線形常微分方程式の解法． 第9-15回の内容で期末試験 (2月初中旬) |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
予習: 事前に講義スライド(pdf)をGoogle Classroomに配布します．授業前に講義スライドと教科書を活用して予習してください．最初にスライドの解答を見ずに，自分の解答を用意して授業に臨むと効果的です． 復習: 授業動画・スライド・教科書の3つを活用して復習してください． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
評価方法： 中間試験・期末試験の結果を，基本的に次のように総合評価する． 成績評価＝ min {中間試験の評価点, 期末試験の評価点} 両方の試験を受けなければならない．必要に応じてレポートの評価点を加味する． 評価基準: 以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする． --フーリエ級数-- (1) 周期関数に対して，相互相関関数，自己相関関数，畳み込みを計算できる． (2) 周期関数に対して，フーリエ係数とフーリエ級数を計算できる． (3) 関数が区分的連続かを判定できる．関数が区分的なめらかかを判定できる． (4) ディリクレの収束定理を説明でき，使うことができる． (5) ギブス現象を説明でき，どのような周期関数のときに起こるか判定できる． (6) 周期関数に対する畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式を説明でき，使うことができる． --フーリエ変換-- (1) 絶対可積分関数と2乗可積分関数の関数の例を挙げることができ，違いを説明できる． (2) 非周期関数に対して，相互相関関数，自己相関関数，畳み込みを計算できる． (3) フーリエ級数とフーリエ変換の類似点と違いを説明できる． (4) 非周期関数のフーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる． (5) 非周期関数に対する畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式を説明でき，使うことができる． (6) デルタ関数が持つ様々な数学的性質を説明でき，デルタ関数が入った積分を計算できる． (7) フーリエ級数やフーリエ変換を使って線形常微分方程式を解くことができる． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
yu.nishiyama@ai.lab.uec.ac.jpまでメールして相談のこと |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
フーリエ解析は数学と工学をつなぐ接点にある最も重要な講義の1つで，数学が実世界に役立つわかりやすい事例の1つです．信号処理等の情報通信技術では，信号を時間領域と周波数領域の２つの側面から眺め，それぞれの領域特性を活かした情報加工・信号処理が行われます．またフーリエ解析はこれまで授業で習ってきた様々な数学が顔を合わせる面白い学問です．フーリエ級数とフーリエ変換の間の数学的類似点や数学的違いに着目すると理解が進むコツです． |
| その他 /Others |
上記の記載事項には予定を含みます．変更の際はGoogle Classroomで都度アナウンスします． |
| キーワード /Keywords |
--フーリエ級数-- 周期関数，相互相関関数，自己相関関数，畳み込み，(複素)フーリエ係数，(複素)フーリエ級数，関数の区分的連続性，関数の区分的なめらか性，ディリクレの収束定理，ギブス現象，畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式 --フーリエ変換-- 絶対可積分関数，2乗可積分関数，非周期関数，相互相関関数，自己相関関数，畳み込み，フーリエ変換，逆フーリエ変換，畳み込み定理，相互相関定理，自己相関定理，パーセヴァルの等式，デルタ関数，周期的デルタ関数，シュワルツ超関数，弱微分，超関数微分，微分方程式の解法 |