シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
解析学基礎論(夜間修士) | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Fundamentals of Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2023年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院基礎教育科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
全専攻共通 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
石田 晴久 | ||
| 居室 /Office |
東1-501 | ||
| 公開E-mail |
ishida＠uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2023/03/07 14:47:53 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
応用数理科学でよく取り上げられる著名な話題のいくつかを題材にして，初等的な解析的手法によるアプローチを紹介する．前半では図形の重要な特性量である曲率が与える図形の形状問題を学び，有名なプラトー問題の簡単な場合を扱う．後半では初等的な変分問題に言及することで変分法の有効性を示すのが主な目的である． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
学部初年次級の微分積分 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
初等的な物理学の教養程度の知識（必須ではない） |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書：岡本 久 著『日常現象からの解析学』，近代科学社 https://www.kindaikagaku.co.jp/book_list/detail/9784764904996/ 参考書：三宅 敏恒 著『入門 微分積分』，培風館 緒方 秀教 著『変分法』，コロナ社 小磯 憲史 著『変分問題』，共立出版 |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 第１回：ガイダンス（予定，概要，指定教科書・予備知識の確認） 第２回：微分積分の復習 第３回：平面図形・立体図形の重心 第４回：平面曲線・２次元曲面と曲率 第５回：界面エネルギーと表面張力 第６回：ヤング-ラプラスの関係式と水面の形状決定 第７回：プラトー問題と極小曲面の概説 第８回：等周不等式と懸垂線の導出 第９回：サイクロイドの性質とサイクロイド振り子 第10回：最速降下曲線とその正体（特に十分性の証明） 第11回：マクスウェルの曲線と幾何光学 第12回：グリーンの公式，グリーン関数と静電気学への応用 第13回：自転していない天体（月）の形状 第14回：自転している天体（地球）の形状 第15回：総論 (b) 授業の進め方 主に黒板を用いて講義を進める．必要に応じて補足資料も配布する予定である． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
指定教科書の各章末に演習問題があるので，各回で学んだ関連問題を解く努力をしてほしい． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 評価方法 指定教科書の本文中に意図的に省略されている易しい演習問題のいくつかを課題として，そのレポートの内容の成果により総合的に評価する． (b) 評価基準 以下の到達レベルをもって合格の最低基準とする． （１） 簡単な平面曲線や２次元曲面の曲率を計算できる． （２） ２次元平面における等周不等式や懸垂線を導出できる． （３） サイクロイドと最速降下曲線との関係を理解し，サイクロイドの基本的性質を認識できている． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
火曜５時限を原則とし，それ以外の時間帯を希望する場合には希望日の数日前までに必ず電子メールで連絡をとること．電子メールでの質問も受け付ける． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
受講者達の反応を見ながら，必要に応じて講義の進度や内容を変更することがありますので，例えば殆んどわからないような状況が継続するようなら，早めに申し出て下さい． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
平均曲率，変分問題，サイクロイド，グリーン関数，重力ポテンシャル |