シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
幾何学概論（Ⅰ類） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Geometry | ||
| 科目番号 /Code |
MTH501a MTH501b MTH501c MTH501d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2024年度 | 開講年次 /Year offered |
3 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
丸亀 泰二 | ||
| 居室 /Office |
東1-505 | ||
| 公開E-mail |
marugame@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2024/03/05 21:42:20 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
(a)主題 本講義では，平面曲線および空間曲線の微分幾何学的理論の初歩を学ぶ．特に，曲率や捩率，回転数といった曲線に付随する不変量の幾何的・物理的意味，およびこれらの計算法について説明する． (b)達成目標 曲率・捩率・回転数の幾何的・物理的意味を説明でき，公式を適切に利用することでこれらの不変量を具体的な曲線に対して計算できるようになることを目標とする． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一・第二，線形代数学第一・第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
現代数学入門A・B |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書は特に指定しない．参考書として次の本をすすめる． 梅原雅顕・山田光太郎 著 「曲線と曲面(改訂版)」(裳華房) 小林昭七 著 「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」(裳華房) |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a)授業内容 第1回: 内容紹介，平面・空間曲線と弧長パラメータ 第2回: 平面曲線の曲率，その幾何的・物理的意味 第3回: 曲率の公式と計算例(1): 弧長パラメータの場合 第4回: 曲率の公式と計算例(2): 一般のパラメータの場合 第5回: 曲率半径と曲率円 第6回: 平面曲線の基本定理 第7回: 正則ホモトピー，閉曲線の回転数 第8回: 閉曲線に対するホイットニーの定理 第9回: 回転数に対するホイットニーの公式(1): 公式の使い方 第10回: 回転数に対するホイットニーの公式(2): 公式の証明 第11回: 卵形線と4頂点定理 第12回: 平面曲線のまとめと補足 第13回: 空間曲線の曲率と捩率，その幾何的・物理的意味 第14回: 曲率と捩率の公式，計算例 第15回: 空間曲線の基本的定理 期末試験 (b)授業の進め方 初めに曲線のパラメータ表示や線積分などの基礎事項を復習し，微分幾何固有の内在的な視点について説明した後，主に平面曲線に重点をおいて，曲率や回転数などの不変量が持つ意味や計算法を解説していく．授業は板書により進められる． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
毎回の授業内容をよく復習し，参考書にある例や演習問題を利用して計算練習を行ってください． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a)成績評価方法 レポートと期末試験を5対5程度の比率で総合して評価する． (b)評価基準 与えられた曲線の曲率・捩率・回転数等を計算できるようになることを達成基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
毎回の授業の後，またはメールでアポイントメントをとって質問してください． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
曲線の微分幾何はあまり予備知識の必要ないトピックなので，幾何に興味があれば楽しめると思います． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
平面曲線，空間曲線，曲率，曲率半径，捩率，回転数 |