シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代数学入門Ｂ | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Introduction to Modern Mathematics B | ||
| 科目番号 /Code |
MTH302z | ||
| 開講年度 /Academic year |
2025年度 | 開講年次 /Year offered |
2/3/4 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
総合文化科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報理工学域 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
masahiro-ohno@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2025/04/17 08:51:33 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
主題：本講義では，線形代数学第二の続きとして，群，環，体いう代数学の基本的概念の重要性を学ぶ． 達成目標：まずは剰余群をきちんと理解することが目標である．剰余群は大学以上の数学において基本的な例を与えるので，この理解が数学的世界を拡げる上でも重要である．その後，時間の許す限り，線形代数学第二に現れた各種概念を一般化して，代数学での枠組みでとらえなおすことで，本格的に群，環，体などの一般論をさらに勉強することの動機づけにつなげたい． |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，線形代数学第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
数学演習第一，数学演習第二，微分積分学第一，微分積分学第二 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書なし． 参考書なし． |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a)授業内容 第1回： 直積集合，対応とそのグラフ，写像，2項演算，積，結合法則，半群，単位元，モノイド 第2回： 単位元の一意性，集合XからXへの写像全体の集合はモノイド，逆元，逆元の一意性，単元（可逆元），単元群，群，n次対称群，線形代数の復習（全射，単射，全単射) 第3回：一般線形群，交換法則，可換群，アーベル群，加（法）群，和，零元，乗法群，ベクトル空間は加法群，群の準同型写像，群の準同型写像の例（指数関数，対数関数，行列式，線形写像），準同型写像の性質 第4回：準同型写像の像と核，部分群，巡回群，群の元の位数，群の位数，逆像 第5回：正規部分群，準同型写像の核は正規部分群，特殊線形群，置換の記法，巡回置換，置換に関する公式，正規部分群でない群の例 第6回：群の準同型写像が単射であるための条件，群の同型写像，同型写像の逆写像は同型写像， nを法とした合同関係，関係，同値関係，同値類，代表元，部分群を法とした左（右）合同関係，正規部分群を法とした合同関係 第7回：べき集合，商集合，左（右）剰余類，左（右）剰余類分解，部分群の指数 第8回：部分群の位数に関するLagrangeの定理，nを法とした合同関係と加法，正規部分群を法とした合同関係と乗法，剰余（類）群，代表元の取り方によらずに積が定まる，積がWell-defined 第9回：群の準同型定理，環の定義，分配法則，有理整数環 第10回：可換環，零環，(可換)体，有理数体，実数体，複素数体，n変数多項式環，環の準同型写像，代入写像，環の準同型写像の像と核，部分環と両側イデアル． 第11回：nを法とした合同関係と乗法，両側イデアルを法とした合同関係と乗法，代表元の取り方によらずに積が定まる，積がWell-defined，剰余環，環の同型，環の準同型定理 第12回：加法群は自己準同型環上の左加群，環上の(左)加群，体上のベクトル空間，環上の(左)加群であることの環の準同型を使った言いかえ 第13回：１つの線形写像に注目したベクトル空間は１変数多項式環上の加群とみなせる．ケーリー・ハミルトンの定理 第14回：単項イデアル，単項イデアル環，１変数多項式環は単項イデアル環，線形写像の最小多項式 第15回：定期試験とその解説 (b) 授業の進め方 板書による講義． |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
一所懸命にノートを取り，そのノートをよく復習してください．そのうえで，わからないところがあれば質問することが大事です．定着をはかるためには，折に触れ，内容を反芻すると良いでしょう． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
(a) 評価方法 期末試験とレポートの提出状況と出来で評価する． (b) 評価基準 簡単な代数系の証明がかける，群，環，体などの基本的代数系を識別できる，各種概念の定義を書いたり対象を識別できる，写像がWell-definedであることの証明が書ける，準同型定理が理解できている，ことなどを合格の基準とする． |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
群の準同型定理をきっちりマスターしておくと，今後の基礎になり有用かと思います． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
群，環，体 |